« Le 4 iour de May 1637, Par grace & priuilege du Roy tres chrestien il est permis a l’Autheur du liure intitulé Discours de la Methode &c. plus la Dioptrique, les Meteores, & la Geometrie &c. de le faire imprimer en telle part que bon luy semblera dedans & dehors le royaume de France… » Ce jour-là, le roi Louis XIII accordait l’équivalent de notre copyright à un livre majeur, dont vous connaissez par cœur au moins « Je pense donc je suis ».
Et aussi : « Ces longues chaînes de raisons, toutes simples et faciles, dont les géomètres ont coûtume de se servir, pour parvenir à leurs plus difficiles démonstrations, m’avaient donné occasion de m’imaginer, que toutes les choses qui peuvent tomber sous la connaissance des hommes s’entresuivent en même façon. »
Descartes annonçait trois « essais » de sa méthode : la Dioptrique, les Météores, et la Géométrie. La postérité a charitablement passé les deux premiers sous silence. Le troisième a longuement et durablement marqué l’histoire de notre discipline. Qu’y trouve-t-on ? Entre autres :
- Des notations algébriques qu’à quelques détails près, nous utilisons toujours.
- L’affirmation renouvelée qu’une équation polynomiale de degré n a au plus n racines réelles.
- La « Règle des signes de Descartes » qui borne les nombres de racines positives ou négatives d’une équation polynomiale
- Une rupture radicale d’avec la géométrie des Grecs : la connexion entre la géométrie et l’algèbre (ce ne sont pas exactement nos « coordonnées cartésiennes » mais presque).
- Une expérience de pensée qui montre que la classification grecque des courbes, est moins pertinente que le degré des équations algébriques qui les représentent : le « Compas de Descartes » (ci-dessous).
