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La géométrie dynamique au quotidien
Mis en ligne le 29 novembre 2006

Quelques rapides réflexions d’ordre pédagogique par une enseignante qui a utilisé la géométrie dynamique avec ses élèves pendant une bonne quinzaine d’années dans le cadre du lycée. Au tout début il y a eu géoplan (sous Dos) et les « imagiciels » (beaucoup de très belles idées pédagogiques). Puis le tout premier Cabri. Au fil des années, il y a eu des tâtonnements, des erreurs, mais beaucoup d’ enthousiasme (le mien, mais aussi celui des élèves) ; et au bout du compte quelques réflexions que j’aimerais partager avec ceux qui sont intéressés par le sujet.

Quelques réflexions qui diront un peu pourquoi Cabri fut pendant bien longtemps un de mes outils préférés en géométrie dynamique, et pourquoi ensuite j’ai complètement craqué pour CaR puis pour CaRMetal...

L’entrée en matière avec Cabri pour les élèves ? Aucune. Même si un rapide interrogatoire me renseignait rapidement : souvent deux ou trois élèves par classe avaient utilisé la géométrie dynamique au collège, rarement plus. Quand je les emmenais pour la première fois en salle info, c’était « tout de suite dans le grand bassin ». C’est à dire pas de fiche explicative, pas de discours oral (sauf pour dire quelques mots de l’outil « expression » et de l’outil « cacher-montrer »), tout de suite un travail de construction à faire : le plus souvent recopier une « boîte noire » (c’est à dire une construction toute faite mais pour laquelle aucune propriété d’objet, aucun historique n’est accessible) ; par exemple le très classique « patron de boîte sans couvercle ». Ils y mettent le temps qu’il faut : au moins deux scéances. Seul un logiciel « manipulation directe » permet ce genre d’expérience. Le travail sur les objets est complètement visuel, aucun texte à taper, aucune syntaxe à connaître, l’immense avantage de Cabri et de CaRMetal. La seule véritable difficulté étant de comprendre le différence entre dessiner et construire. Tout ceci se comprend très bien sans discours, il suffit de l’expérimenter ! Vers les années 90 les élèves étaient parfois maladroits dans le maniement de la souris par exemple. Inutile de souligner que maintenant, à l’ère des téléphones portables qui font tout (même téléphoner), la rapidité avec laquelle ils découvrent les outils est tout à fait surprenante, à condition bien sûr que l’intuitivité soit au rendez-vous. En remarquant cependant que leur "intuition" face à l’informatique vient de leur culture "manipulation directe". Les grands logiciels ne fonctionnant plus que sur ce mode, ils ont appris, assimilé, et se sont constitué un grand nombre de réflexes qui les forment jour après jour à la manipulation directe, sans théorie, sans définition, juste par habitude.

Ensuite, au fil du temps, et pour shématiser, je crois avoir utilisé la géométrie dynamique dans deux contextes un peu différents.

Il y a bien sûr les séances en salle info. Au début, j’essayais les fiches, avec des indications, des explications, des cases à remplir. Mais les fiches ... ils ne les lisaient pas ! Ou si mal ! Très vite, j’y ai renoncé. Ils sont face à un ordinateur et n’ont pas du tout envie de « rédiger » comme ils disent. Les choses se sont alors peu à peu précisées pour moi. Le bonheur pour les élèves quand ils travaillent sur de la géométrie dynamique : prendre tout son temps pour observer, analyser, expérimenter, inventer, et ceci sans être coincés par le souci d’une rédaction ; et sans blocage à cause d’une conceptualisation trop rapide. On fait des trucs, on a le droit de le dire très mal ou pas du tout ! Bref, ils avaient juste en plus un tout petit carnet en cas de court calcul. Quelquefois je leur demandais d’écrire un tout petit texte, mais avec l’outil « texte » du logiciel, et le droit de le dire avec leurs mots à eux. Le moment de la trace écrite, c’était toujours plus tard. Par exemple le lendemain en classe entière avec des copies d’écran collées sur le cahier pour se souvenir, plus récemment en utilisant en plus le vidéoprojecteur. Les notions ou démarches étant déjà abordées sous une forme « sentie » parce que plus expérimentée que formulée, la mise en place d’un discours correct et précis se fait alors beaucoup plus facilement, sous une forme plus dialoguée et plus respectueuse du rythme d’assimilation des élèves.

Quelque chose d’autre me semble extrêmement important. Dans le contexte de la géométrie dynamique, il me semble qu’il faut sans cesse se poser la question suivante : quelle est la part de ce que je fais moi, le prof, probablement la plus difficile et la plus technique, et quelle est la part d’invention, d’expérimentation, bref la partie intéressante que je laisse aux élèves ? Pour que le séance ne devienne pas une activité presse-bouton où on se contente d’obéir aux ordres et constater. Certains pourraient objecter : « mais il n’y a que les bons élèves qui vont y arriver ! » Eh bien justement non, j’ai très souvent eu des surprises à ce sujet et parfois des élèves ... eux-mêmes surpris d’y arriver ! « Madame, j’ai réussi ! Vous me mettez un 20 ? çà changera des cartons que je prends d’habitude ! » Et aussi « mais ils n’ont pas la réponse ! ». La gestion dynamique des objets leur permet autre chose : vérifier la cohérence du travail est une forme d’auto-correction. Même si l’habitude de déplacer fréquement les constituants libres de la figure n’est pas innée pour les élèves... Il s’agit d’un réflexe à faire naître : celui de l’auto-contrôle tout au long de l’élaboration de la figure.

Un bonheur pour l’enseignant d’entendre à la fin d’une scéance : « super, on a fait des maths sans gratter ! ». Et d’en redemander ! Au fait, c’est quoi, faire des maths ?

Il y a aussi les moments où le travail avec le logiciel nécessite des explications et des discours. Il me semble qu’alors il faut renoncer à la séance en salle info. Parce que quand les élèves sont devant leur poste, le prof n’existe plus. Il ne doit pas interrompre tout le groupe pour reprendre la main. Il est juste là pour des coups de pouce individuels. Ces jours là, c’est le vidéoprojecteur et le cours traditionnel avec un prof qui joue son rôle traditionnel. Pour quel type de cours utiliser le vidéo ? Les possibilités sont nombreuses, mais il y a des domaines particulièrement intéressants : tous ceux où le papier-crayon et tableau-craie sont insuffisants, probablement parce qu’il y a un aspect dynamique sous-jacent, et que le fait de conceptualiser trop vite fait pire que mieux ! Quelques exemples :
- La notion de variable et de fonction (en collège c’est probablement efficace aussi : sinon pourquoi tous ces cris d’horreur des élèves au début de la seconde : « déjà qu’on a rien compris aux fonctions affines, alors les fonctions tout court ! »)
- l’introduction à la notion de fonction dérivée, mais vue sous un aspect dynamique, pas du tout sous l’angle du calcul formel : çà marche même dans les classes littéraires !
- Les transformations et leur aspect dynamique (évidemment ...)
- La simulation de la 3D, pour l’introduction à la géométrie dans l’espace. En fait du dessin en perspective 2D, mais « heureusement que çà tourne ! »
- le plan complexe
- etc...

Dans ce contexte, quels logiciels utiliser ? Les choix sont nombreux, les goûts variés. Les quelques lignes qui suivent sont donc de l’ordre d’un ressenti personnel et à prendre comme telles. J’ai beaucoup utilisé Cabri, puis je suis allée voir du côté de CaR et ensuite de CaRMetal. Et là très souvent avec un sentiment d’émerveillement : « ils » (René + Eric) ont même pensé à çà ! Et aussi à çà ! L’aspect conditionnel, les formules conditionnelles, les fichiers restreints, les macros attachées, les macros avec questions, la gestion des macros, les parties du dessin flottantes, etc ... toutes choses qui n’existaient pas ailleurs, ce qui m’avait parfois bien géné. J’ai adoré l’idée des objets qui « flashent » (Cabri propose « ce point », « cette droite », c’est très beau aussi mais tous les élèves n’attendent pas ces textes avant de construire une intersection par exemple ; l’attente du flash est plus systématique)
Mais ceci, sans rien perdre au niveau de la simplicité initiale : pas de texte à restituer par coeur (où l’oubli d’une virgule est catastrophique), pas de multiples menus déroulants pour construire un objet : de la vraie manipulation directe. Une grande simplicité, mais apparente seulement :

It is a hard work to make a program easy to use.

René Grothmann.

Surtout quand on le veut le plus complet possible, mais sans nuire à l’ergonomie initiale. Une citation de citation d’Eric Hakenholz me semble particulièrement adaptée :

S imples things should be simple, complex things should be possible.

Alan Key, un des fondateurs du PARC.

Quelques mots pour conclure :

Les élèves de lycée entre autres peuvent être ammenés à se servir de géométrie dynamique en autonomie chez eux ou pour des modélisations dans le cadre des TPE par exemple. Quel logiciel ? A nous de leur en proposer plusieurs et ils choisissent ! Discuter de çà avec eux peut être intéressant.

Dans CaRzine vous trouverez des exemples d’activités informatiques testées et retestées ... et qui marchent (à mon goût, mais probablement pas à celui de tout le monde !). Elles peuvent être prises telles quelles, mais elles sont aussi là pour être critiquées, remaniées, adaptées au goût de chacun et sutout pour donner l’envie de faire du nouveau ! Immense avantage d’un logiciel simple d’emploi, que chaque enseignant même non spécialiste peut maîtriser facilement, du moins après la période d’adaptation indispensable. Parce que le travail en salle informatique c’est bien joli, mais quand il y a deux salles généralistes pour un lycée de 1800 élèves et un réseau qui marche la plupart du temps seulement, comment fera-t-on quand les enseignants motivés deviendront de plus en plus nombreux ? En discutant autour de moi, il me semble que quelque chose d’un peu nouveau apparaisse : des enseignants en mathématiques qui font des « sites perso » pour leurs élèves, avec bien sûr des emprunts d’idées ailleurs (il est hors de question de tout inventer !), des liens, mais aussi du sur-mesure (corrections d’exercices animées, reprises de travaux faits en classe, propositions de recherches, échanges par mail, etc ... ). Il y a aussi des sites « établissement » quand le travail se fait à plusieurs. Finalement des formules très souples, simples pour le prof, même s’il n’est pas du tout spécialiste ni de l’informatique ni de la programmation (comme moi !). A condition d’utiliser des logiciels qui rendent la tâche rapide et commode : avec CaRMetal un applet se fait en deux clics de souris !!!

CaRMetal fait uniquement ce pour quoi on l’a fabriqué. Ce n’est ni un excellent grapheur, ni un tableur, ni un logiciel faisant aussi du calcul formel, ni un exerciseur, ni un logiciel de géométrie 3D. Ils y a d’excellents logiciels qui font très bien toutes ces choses ... à découvrir aussi !

Monique Gironce

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