Si on fait varier continûment le paramètre k, la suite u(n+1)=k*u(n)×(1-u(n)) passe par une cascade de doublements de périodes menant plus ou moins progressivement de la convergence jusqu’au chaos total.

Bien d’autres suites récurrentes mènent à des résultats similaires.
Cela a été découvert par Mitchel Feigenbaum dans les années 70.
Voir aussi

À l’époque, il avait émis ses conjectures (maintenant prouvées) avec la programmation d’une HP 41 en notation polonaise inversée...

Voir cette conférence de Daniel Perrin (Edition/rechercher Feigenbaum).

Voir aussi cette conférence vidéo de Daniel Perrin sur PeerTube