La première conférence de l’année 2018-2019 aura lieu

mercredi 10 octobre à 16h30

à l’amphi Turing, bâtiment Sophie Germain.

avec René Cori, de l’Université Paris Diderot, membre de l’équipe de logique et animateur à l’IREM.

Titre : « Propositions mathématiques indécidables »

Résumé :
Nous savons tous qu’il y a en mathématiques des propositions que l’on ne peut ni démontrer ni réfuter, comme par exemple l’axiome du choix ou l’hypothèse du continu. On entend aussi parler parfois de propositions « vraies » mais « non démontrables ».

Qu’est-ce que tout cela signifie au juste ? Et l’existence de telles propositions est-elle inévitable ?

La notion de « modèle de la théorie des ensembles » aide à y voir plus clair. Bien entendu, il faut préciser ce que veut dire « démontrer » ! Partant de considérations très élémentaires sur les groupes, nous expliquerons ce qu’est une théorie complète et pourquoi les mathématiques sont irrémédiablement incomplètes.