Recensement à l’école est un projet international destiné aux élèves de 8 à 18 ans. Ceux-ci remplissent des questionnaires dont l’ensemble compose le fichier « recensement à l’école » ; chaque enseignant peut ensuite demander des données d’un autre pays, qui seront tirées au hasard dans la base des réponses de ce pays fournies dans le cadre de ce projet. Les élèves d’une classe pourront ainsi « comparer leur classe à celles d’autres pays ».

Citons les promoteurs du site :

Le projet joint le plaisir à l’apprentissage, et ce, à la plus grande joie des milliers d’élèves du monde entier qui y ont déjà participé. Ils découvrent comment utiliser et interpréter des données qui les concernent dans le cadre de l’enseignement des mathématiques, des sciences sociales ou de la technologie de l’information. De plus, ils se familiarisent avec le rôle primordial du recensement, qui consiste à fournir l’information nécessaire à la planification de services essentiels comme l’éducation, la santé, les transports et bien d’autres.

Recensement à l’école offre aux élèves une occasion unique de participer à la collecte et à l’analyse de leurs propres données et de vivre l’expérience d’un mini-recensement en classe.

Nous allons ici évoquer trois points qui nous étonnent. Le premier concerne la base des données créée et utilisée dans le projet, le second la validation des activités proposées et le troisième concerne une leçon sur des données biométriques des élèves et une « théorie » de l’homme de Vitruve.

La base de données du projet « recensement à l’école »

Les 32 000 élèves dont les réponses constituent le fichier sont choisis sur la base du volontariat - enfin, pas le leur, celui de leur école ou de leur professeur. C’est un projet éducatif, alors la loi sur la statistique qui encadre le recueil des données dans le cadre des enquêtes nationales ne s’applique pas. La dénomination recensement à l’école signifie que des professeurs font des recensements dans leur classe. On propose ainsi dans certaines activités de réfléchir à un plan de sondage dans la classe (prendre un élève sur k par exemple) ; mais cela ne fait pas de l’ensemble des données envoyées à « recensement à l’école » un fichier que l’on puisse considérer comme résultant d’un recensement ! Malgré l’avertissement ci-dessus, l’ambigüité sur la pertinence des résultats sur l’ensemble du fichier est patente dans le projet. Quel est l’intérêt -particulièrement pour une formation à la statistique- de constituer un fichier, d’avoir 32 000 élèves plutôt que 1000 ? Quel sens donner aux nombreux tableaux comme celui-ci :

Que dirait-on si, pour un projet éducatif, l’INSEE se plaçait en dehors des règles de la statistique que cet institut pratique au quotidien et élaborait une plate forme informatique pour comparer par exemple les données de sa famille à celle de familles agrégées sur une base de volontariat ?
Les comparaisons entre une classe et les données du fichier se font à partir du tirage d’un échantillon au hasard de données du même pays, ou d’un autre selon ce qu’on veut. Mais tirer au hasard ne rendra pas l’échantillon obtenu représentatif de la population scolaire d’un pays ! Le professeur devra alors dire à ses élèves que les chiffres donnés par « recensement à l’école » ne sont pas fondés à être représentatifs de la population scolaire. Dès lors, pourquoi les prendrait-on en considération ?

De quelle statistique s’agit-il ?

Dans l’exemple ci-dessous on emploie un langage compliqué (données bidirectionnelles discrètes dénombrables) dont nous ne voyons pas bien la fonction d’autant plus qu’il s’agit ici des valeurs d’un caractère résolument continu (des longueurs) dont les mesures en centimètres ne peuvent évidemment prendre qu’un nombre fini de valeurs. Les auteurs choisissent (à chacun ses goûts) une représentation par un diagramme en bandes doubles - qui ne peut fonctionner que sur un petit nombre d’élèves (avec 30 élèves et non plus 14, ce sera déjà peu lisible). Il est signalé ensuite, et on ne voit vraiment pas pourquoi, « qu’il est préférable que les élèves se familiarisent d’abord avec le diagramme à bandes doubles pour des données bidimensionnelles » avant de passer au nuage de points, « qu’on peut également utiliser » : non seulement on peut également l’utiliser, mais c’est surtout le nuage de points que les statisticiens utiliseront, pour les données et la problématique proposée. Cette injonction purement pédagogique (au sens où la pratique de la statistique n’a rien à y voir) et qui semble de portée très générale ne nous parait pas fondée.

Diagramme à bandes doubles : Il s’agit d’une représentation de données bidimensionnelles discrètes (dénombrables) relatives à chaque individu. Les bandes qui représentent les deux variables relatives à chaque individu se touchent et ces bandes doubles sont séparées par des espaces. On peut également utiliser le nuage de points, mais il est préférable que les élèves se familiarisent d’abord avec le diagramme à bandes doubles lorsqu’ils commencent à travailler avec des données bidimensionnelles.

Le texte ci-dessous sur la droite du meilleur ajustement nous étonne et l’ensemble suscite un questionnement sur la statistique enseignée dans « recensement à l’école »…

Droite de meilleur ajustement : Il s’agit d’une ligne qu’on trace entre les données dans un nuage de points, où environ la moitié des points se trouvent au-dessus de la ligne et l’autre moitié, au-dessous.

La droite du meilleur ajustement signifie usuellement la droite des moindres carrés et n’est pas du tout associée à l’idée de « Â la moitié des points au dessus, la moitié au dessous » ; c’est aussi faux que si on disait que la moyenne d’une série de données est un nombre tel qu’il y a autant de termes de la série au dessus qu’au dessous (ce qui est par contre une bonne définition intuitive de la médiane). Pourquoi ne pas parler d’une droite d’ajustement qui serait une droite « proche des points du nuage » (est-il utile de parler tout de suite de « la meilleure » droite ?).

Census at school met l’accent sur des « activités clefs en main », apparemment sans grand souci de formation des enseignants à travers ces activités. Il nous semble que cela induit le risque du développement d’une « statistique pédagogique » coupée de la discipline scientifique du même nom.

L’homme de Vitruve : des données sensibles

Une face d’une grande affiche (83x47cm) présentée à un congrès sur l’enseignement français de la statistique, qui s’est tenu à Lyon en septembre 2008, expose comme projet phare de « recensement à l’école » la vérification de la « théorie de Vitruve » et des observations de Léonard de Vinci : « dans un corps parfaitement proportionné, la dimension des bras étendus est égale à la taille » (voir les photos ci-dessous).

En première remarque, l’homme de Vitruve…est un homme. Qu’en est-il de ce rapport hauteur/ envergure dans les peintures de Léonard de Vinci représentant des femmes ? On pourrait envisager de chercher des documents écrits ou des peintures permettant de travailler cette question, d’étudier le rapport hauteur/envergure pour des statues d’époques différentes : on travaillerait alors sur l’évolution temporelle de critères esthétiques ; ceux-ci sont porteurs d’une vision imaginaire de l’homme et de la femme à une certaine époque ; la réalité avec les hommes et les femmes de cette même époque est un tout autre sujet.

On trouvera à l’adresse suivante le plan d’une leçon.
Pourquoi s’intéresser à cette question de l’égalité entre l’envergure et la taille ? Le fait que cela amuse les élèves ne nous parait pas une justification en soi si elle ne vient pas en complément d’autres objectifs. L’étude de données biométriques s’insère dans (ou en rupture avec) un contexte ou un cadre de connaissances : quel est ce cadre ?
Le cadre qu’on pourrait imaginer compte tenu des noms invoqués (Vitruve et Léonard de Vinci) pourrait être celui d’une théorie de l’esthétique, de l’évolution de ses canons au cours de âges et selon le lieu géographique. Ce n’est pas celui qui est ébauché à la fin de la leçon :

Si toutes les mesures du corps étaient en corrélation exacte les unes par rapport aux autres, on pourrait dessiner une personne à partir d’une seule mesure. Les experts judiciaires peuvent déterminer la taille et les autres mesures d’un voleur à partir d’une seule empreinte de pied. Les créateurs de mode peuvent dessiner des vêtements pour vous à partir d’une seule mesure.

Il se trouve que ces questions de biométrie ont une histoire : elles ont précisément été la source des concepts de la statistique introduits ici, à savoir la corrélation et la régression. Le cadre théorique en était l’eugénisme et les théories raciales. Cette leçon sur une « théorie des corps » peut réveiller de vieilles lunes que les auteurs du projet ne semblent pas connaître. Organiser un travail autour des dimensions de « l’homme parfaitement proportionné », avec l’engrangement de données visant à la comparaison entre groupes crée un environnement propice à des dérives que les leçons de l’histoire ne rendent pas imprévisibles.

Notons qu’on trouve, dans la leçon citée sur l’homme de Vitruve, la notion de « points aberrants » (voir ci-dessous la reproduction du dessin de cette leçon) dont la cause peut être une erreur de mesure ; et si ce n’est pas une erreur de mesure et que le point qualifié d’aberrant correspond aux mesures exactes d’un élève ?

On peut penser que le terme « aberrant » est une traduction irréfléchie « d’outlier », mais dans le contexte, c’est entre autre sur les points extrêmes du nuage qu’ils convenait d’être vigilant et de réfléchir !

Interrogée, une personne ressource du Quebec nous a assuré que les enfants aiment énormément se mesurer, se comparer, retrouver la ligne qui les concerne sur le tableau des données ; l’anonymat du recensement dans la classe n’est pas dans les objectifs d’apprentissage.
Quant aux comparaisons de données biométriques, cela demande de dépasser beaucoup le simple cadre d’une lecture de graphique et de tableau. Dessiner un nuage de points à partir d’individus dont on mesure la taille et l’envergure est en soi dépourvu de sens. Cependant, les représentations sociales liées à la diversité biométrique des individus, et les conceptions de l’intégration de tous au sein d’un groupe (ici une classe) confèrent immédiatement un sens à cette activité, et l’accrochent à une idéologie et à une culture. Le Canada et la France diffèrent sur les modalités (ce qu’on fait, mais aussi ce qu’on ne fait pas) d’intégration en classe des individus hors normes ; pour le projet canadien, quantifier les différences entre individus n’est peut être pas de nature à affecter les processus de socialisation et d’intégration. En France, l’intégration de tous dans une classe prend appui sur la mise hors champ, le plus souvent possible, des différences corporelles.

Pour les inconditionnels des mesures biométriques, on pourrait trouver d’autres activités plus acceptables. Par exemple, dans le cadre d’une interrogation sur la symétrie des corps, interne et externe, chez les animaux et chez les hommes, on pourrait chercher à savoir si nos deux bras sont de la même longueur : cela pose le problème de la mesure de ces longueurs et permet une réflexion sur « comment anonymer les données » : il suffit par exemple que chaque élève fournisse anonymement le rapport (mesuree bras droit/mesure bras gauche). Cet exemple ne nécessite pas de comparaison à d’autres données, mais à la valeur théorique 1 : c’est un premier pas important vers la statistique.

Pour conclure

Nous laissons à F. Delzongle le soin de conclure, en tant qu’utilisatrice potentielle des ressources de « recensement à l’école » :

Enseigner les statistiques aux élèves nécessite que le professeur mette en place des activités qui vont faire sens pour les élèves. Des activités contextualisés dans d’autres disciplines (sociologie, sciences de la vie et de la terre, sciences physiques etc.), enracinées dans la société vont jouer un rôle clé dans la construction des savoirs des élèves et leur transfert ultérieur dans la « vraie vie ». De telles activités complètent les exercices aux données transposées des ouvrages scolaires : ceux-ci sont indispensables car ils limitent les difficultés, et permettent une approche simple des connaissances et compétences à construire en limitant la surcharge cognitive ; mais ils ne sont pas très motivants pour les élèves car loin de la réalité.
Le site canadien Recensement à l’école (ou Census at School) propose des activités originales présentées comme faciles à mettre en œuvre et ludiques. Les élèves doivent mener des investigations sur une problématique voulue ancrée dans le réel ; la pédagogie recommandée est la démarche d’investigation et des conseils sont donnés aux enseignants : « Sur le sujet choisi ….faire faire une hypothèse à priori aux élèves et demander si elle est vraie sur leur classe, grâce à l’interprétation des données statistiques ». Au delà des questions soulevées ci-dessus, les sujets proposés m’ont en tant qu’enseignante énormément gênée pour diverses raisons que je vais évoquer.

Il n’y a pas de documents annexes permettant de prendre du recul sur les sujets proposés qui sont très divers. Le site évoque la collaboration avec d’autres disciplines à travers des témoignages d’enseignants mais sans approfondir : il laisse au professeur la charge de trouver lui-même des ressources, ce qui n’est pas évident tant les domaines abordés sont différents. L’activité intitulée « La théorie de Vitruve s’applique t-elle à vous ? » dont l’accroche est le dessin de Vinci, touchant à priori au domaine des Arts, de ce fait riche en prolongements possibles, risque fort d’être réduite par certains élèves à la question : suis-je normal avec des bras et des jambes de même longueur ? Ne parlons pas des petites phrases échangées dans les classes entre enfants pas toujours tendres entre eux à l’adolescence et qui peuvent faire des ravages sur l’image de soi…..

Travailler en mathématiques sur des données sensibles impose à l’enseignant d’être capable d’évaluer et de gérer l’impact des situations étudiées sur ses auditeurs, qu’il doit rendre réceptifs aux savoirs. En effet un élève qui se trouve aux prises avec une difficulté psychologique parce que confronté à une situation qui n’est pas du tout neutre pour lui ne pourra pas être en apprentissage sur les mathématiques sous-jacentes tout centré qu’il sera sur le stress provoqué par la situation travaillée. Les données médicales, biométriques sont de ce point de vue, toujours délicates à aborder, j’en ai fait l’expérience personnelle…
Dans « census at school », il n’y a pas, accompagnant la description des activités, d’analyse de scénarios de classe explicitant comment un enseignant va gérer ce que ressent un élève particulier devant des résultats statistiques qui peuvent le toucher : « je ne suis pas moi beau comme l’homme de Vitruve » ….ou « Je serai petit quand je serai grand » ( une activité s’appelle « quelle sera votre taille ») , « je suis une valeur aberrante »…... 

L’enseignant ne peut laisser en suspens des conclusions implicites que pourraient tirer les élèves à l’issue d’une telle activité mathématique qui resterait trop ponctuelle. Toutes les activités proposées aboutissent à intégrer l’idée d’une « norme » sans que sur le site je n’ai vu de réflexion sur le sujet, ni de document aidant l’enseignant à prendre en compte cette difficulté ; par exemple, on pourrait trouver des statistiques sur les mannequins qui sont des « modèles » pour une partie de notre société et se demander s’ils sont conformes eux à la règle de Vitruve.
En conclusion , des activités qui abordent des sujets aussi sensibles sont certes intéressants à travailler avec des élèves mais on est loin de la facilité de mise en œuvre suggérée sur le site ……
Peut-être voit-on là les limites des mises en ligne sans le travail d’analyse pédagogique et didactique qui doit accompagner toute séance d’enseignement.