Présentation générale du dispositif

M@ths en-vie, c’est une façon originale d’aborder les mathématiques ; motivante, concrète et en lien avec le quotidien des élèves. Les différentes activités proposées, de la maternelle au lycée, s’appuient sur des supports numériques (photos, vidéos, pages web) qui ne sauraient être que de simples illustrations. Ils contiennent un ou des éléments mathématiques qu’il est nécessaire de prélever pour pouvoir résoudre le problème.

Il s’agit d’un projet interdisciplinaire en français et en mathématiques avec utilisation d’outils et de ressources numériques (ordinateur, tablette, appareil photo numérique, blog ou site d’école, logiciels photo, internet…). Il vise à améliorer les compétences des élèves en mathématiques et notamment en résolution de problèmes en prenant appui sur des photos numériques ou des ressources en ligne.

M@ths en-vie est un projet né dans la circonscription de Saint-Gervais/Pays du Mont-Blanc en Haute-Savoie. Il a été initié par Carole Cortay, conseillère pédagogique et Christophe Gilger, enseignant référent pour les usages du numérique et chef de projet Primàbord. Il s’adresse aux élèves des trois cycles de l’école primaire, mais les activités peuvent être déclinées au collège, notamment dans le cadre de la liaison cycle 3.

Il repose sur deux objectifs principaux :

L’intégration des outils numériques dans la démarche pédagogique se fait sur deux plans :

• production, recherche et utilisation de supports numériques réels (photos et ressources en ligne)  ;
• utilisation d’outils numériques pour produire, échanger, coopérer et mutualiser.

 Les enjeux

Toutes les activités proposées dans M@ths en-vie tournent autour de photos numériques prises dans l’environnement quotidien des élèves. Un simple appareil photo dans la classe peut permettre de se lancer dans les différentes activités.

En exerçant les élèves à repérer des situations réelles pouvant faire l’objet d’un investissement mathématique, ils se créent un répertoire de représentations qu’ils pourront ensuite mobiliser dans d’autres situations similaires.

À travers les photographies réalisées par les élèves et utilisées dans le cadre de ce dispositif :

• les élèves construisent l’intérêt d’apprendre les mathématiques parce que cette discipline s’inscrit dans leur réalité de tous les jours ;
• les élèves mettent du sens derrière chaque donnée et mettent alors en œuvre des procédures de résolution cohérentes ;
• les élèves construisent des ordres de grandeur et exercent un regard critique sur les solutions de leurs problèmes.

L’utilisation de la photo permet alors de construire ce temps intermédiaire entre une situation vécue, réelle et une abstraction abstraite visée par l’exercice scolaire.

 Les références

L’enquête TIMMS 2016 et la dernière enquête PISA pointent le manque d’ancrage au réel de l’enseignement des mathématiques, tant dans l’observation du monde réel que dans les situations proposées, notamment en résolution de problèmes.

Stella Baruk, professeure de mathématiques et chercheur en pédagogie, a déjà dénoncé largement l’absence de sens donné par un grand nombre d’élèves en mathématiques.

Dans l’expérience menée à l’IREM de Grenoble, au problème suivant : « Sur un bateau, il y a 26 moutons et 10 chèvres. Quel est l’âge du capitaine  ? » sur 97 élèves, 76 ont donné une réponse en utilisant les nombres figurant dans l’énoncé : 26 ans ou 10 ans  !

Nous avons tous vécu ce type d’expérience déconcertante qui nous questionne : mais comment les élèves peuvent-ils arriver à de tels résultats  ?

Les nouveaux programmes en maternelle mettent l’accent sur l’importance d’ancrer les apprentissages dans le vécu des élèves parce que justement, le sens est construit par l’expérience.

Le domaine des grandeurs et mesures illustre bien l’importance d’avoir vécu les situations concrètes avant d’utiliser les unités consensuelles puis de les intégrer à des situations abstraites de calcul dans les problèmes.
Comment donner du sens à des calculs sur des distances sans se représenter ce qu’est une longueur, un centimètre, un mètre  ?
Comment calculer le temps nécessaire pour se rendre d’un lieu à un autre si on n’a jamais éprouvé la différence entre une seconde et une heure  ?

L’accès au sens passe donc par le vécu d’abord, puis une représentation de la situation (dessin, schéma, scénario ...) pour aller vers une abstraction complète.

L’importance de la langue dans les énoncés de problème est également à souligner et à enseigner. Le langage courant, le langage scolaire et le langage mathématique peuvent constituer des obstacles à l’accès au sens pour les élèves.

Tous ces constats font que certains élèves que nous présentons comme très pertinents et ayant des capacités certaines en logique et en mathématiques, peuvent, lors de situations réelles, sembler perdre ces compétences lors du passage à une situation problème scolaire présentée sous forme d’un énoncé écrit.

 Le lien avec les programmes

« Utiliser les mathématiques pour résoudre quelques problèmes issus de situations de la vie quotidienne » - Programmes en vigueur (juillet 2020)

M@ths en-vie s’inscrit pleinement dans le socle commun de connaissances, de compétences et de culture.

On notera que « la mise en œuvre du programme doit permettre de développer les six compétences majeures de l’activité mathématique ».

En quoi les activités que nous proposons y répondent ?

• CHERCHER : Identifier des éléments mathématiques dans son environnement.
• MODELISER : Conceptualiser des problèmes de la vie quotidienne.
• REPRÉSENTER : S’appuyer sur la photo pour réaliser un schéma.
• COMMUNIQUER : Argumenter, justifier, défendre son point de vue.
• CALCULER : Contrôler la vraisemblance de ses résultats.
• RAISONNER : Passer de la perception à la construction de concepts.

Les programmes font une large place à la résolution de problèmes qui fait partie intégrante des trois domaines des mathématiques que sont nombres et calculs, espace et géométrie et grandeurs et mesures.

« Les situations sur lesquelles portent les problèmes sont, le plus souvent, issues d’autres enseignements, de la vie de classe ou de la vie courante. » précisent les programmes de juillet 2020.

Dès le cycle 1, l’ancrage à la vie réelle est souligné, notamment à travers la manipulation et l’observation d’objets avant de passer vers l’abstraction. De plus, « L’enseignant conduit les enfants de l’observation de l’environnement proche à la découverte d’espaces moins familiers. »

« Au cycle 2, on ne cesse d’articuler le concret et l’abstrait. Observer et agir sur le réel, manipuler, expérimenter, toutes ces activités mènent à la représentation, qu’elle soit analogique (dessins, images, schématisations) ou symbolique, abstraite (nombres, concepts). Le lien entre familiarisation pratique et élaboration conceptuelle est toujours à construire et reconstruire, dans les deux sens. »

Les programmes précisent enfin qu’« En mathématiques, mémoriser, utiliser des outils de référence, essayer, proposer une réponse, argumenter, vérifier sont des composantes de la résolution de problèmes simples de la vie quotidienne. »

« Pour ce faire, une place importante doit être accordée à la résolution de problèmes, qu’ils soient internes aux mathématiques ou liés à des situations issues de la vie quotidienne ou d’autres disciplines. »

 Le lien avec le socle et les différentes disciplines

Bien que M@ths en-vie ait une dominante mathématique, ce dispositif permet de balayer d’autres disciplines et notamment de travailler de nombreuses compétences liées à la maîtrise de la langue écrite et orale.

  Domaine 1 : Les langages pour communiquer

→ le langage scientifique et mathématique

• Lexique dédié aux différents thèmes des mathématiques (grandeurs et mesures ; nombres et calcul ; espace et géométrie.
• Exploiter un document constitué de divers supports (texte, schéma, graphique, tableau, algorithme).
• Utiliser différents modes de représentation formalisés.

→ langue française

• Dire pour être entendu et compris.
• Participer à des échanges dans des situations diversifiées.
• Comprendre un texte (lecture de consignes ou d’énoncés).
  Contrôler sa compréhension (haut niveau de traitement), être un lecteur autonome.
• Produire des écrits (production de consignes, d’énoncés)
• Extraire d’un texte ou d’une ressource documentaire une information qui répond a un besoin, une question.

  Domaine 2 : Les méthodes et outils pour apprendre

→ accès à l’information et à la documentation (notamment à travers les web problèmes)
→ outils numériques
→ conduite de projets individuels ou collectifs
→ organisation des apprentissages

• Choisir ou utiliser le matériel adapté pour mener une observation, effectuer une mesure.
• Utiliser les outils mathématiques adaptés.
• Faire le lien entre la mesure réalisée, les unités et l’outil utilisés.
• Découvrir des outils numériques pour communiquer, rechercher et restituer des informations simples.

  Domaine 4 : Les systèmes naturels et les systèmes techniques

→ approche scientifique et technique de la terre et de l’univers

• Interpréter un résultat, en tirer une conclusion.
• Formaliser une partie de sa recherche sous forme écrite ou orale.

→ curiosité et sens de l’observation
→ capacités à résoudre des problèmes

• Repérer et comprendre la communication et la gestion de l’information.

  Domaine 5 : Les représentations du monde et de l’activité humaine

→ connaissance du monde social contemporain

• Observer des situations d’activités de la vie quotidienne.
• Utiliser des outils numériques pour communiquer des résultats, traiter des données.

 Un exemple de résolution par les élèves

Nous avons soumis deux problèmes à 179 élèves de 9 classes différentes de CP, CE1 (en grande majorité) et CE2, au sein de 4 écoles avec des profils très différents.

Les deux problèmes ont été réalisés par les élèves dans cet ordre, afin de ne pas induire une procédure (dessin notamment) qui aurait été réinvestie sur le problème « Les billes » après avoir été mise en œuvre sur le problème « Les œufs ».

Dans le premier problème, classique, les deux données sont présentes dans l’énoncé et la photo n’est qu’une simple illustration du problème, n’apportant aucune information ou représentation.
Dans le deuxième, une seule donnée nécessaire à la résolution du problème est présente dans l’énoncé, mais la photo permet d’apporter l’autre donnée manquante et offre une représentation de la situation (œufs organisés).

Sur les 179 élèves concernés par cette évaluation, 160 ont mis en œuvre une démarche de résolution correcte pour les deux problèmes (multiplication, addition réitérée, schématisation et comptage des unités, sur-comptage...), soit 89 % de réussite.

Sur les 19 élèves n’ayant pas réussi ou réalisé le premier problème :

• 13 ont entamé une procédure de résolution correcte pour le second ;
• 2 ont donné comme réponse 6 et se sont, semble-t-il, contentés de compter le nombre d’œufs dans la boîte (problème de compréhension de consigne  ?).
• Pour 4 élèves, les procédures des deux problèmes n’ont pu être interprétées.

Le faible échantillon de cette expérimentation et notamment de ceux qui n’ont pas réussi le premier problème ne nous permet pas de conclure avec certitude sur l’efficacité réelle de l’aide apportée par la photo.

Cependant, on peut tout de même noter que sur les 15 élèves en échec sur le premier problème, 13 ont réussi à se représenter concrètement la situation, à donner du sens à ce qu’ils faisaient et à mettre en œuvre une démarche de résolution correcte.

Nous notons donc que :

• les élèves en difficulté ou en échec sur le premier problème ont entamé une procédure de résolution correcte pour le deuxième ;
• les élèves ayant ajouté les deux données (4 et 5) sur le premier problème n’ont pas reproduit cette erreur sur le deuxième ;
• la représentation proposée sur le deuxième problème a amené les élèves qui n’avaient pas fait ou pas su se représenter la situation à réaliser un schéma correct

Si l’utilisation de la photographie n’est pas nécessaire pour tous, elle a néanmoins permis d’engager tous les élèves et notamment les plus en difficulté dans une réflexion mathématique.

 Les types d’activités

Nous avons défini plusieurs grandes familles d’activités qui peuvent être déclinées pour tous les niveaux et mises en œuvre dans la classe avec des modalités variées.

  Les activités de catégorisations ou travail sur une collection

Le principe :

• Proposer une collection de photos ayant un critère commun.
• Chaque photo peut comporter un élément mathématique ou plusieurs selon la complexité de la tâche.
• Le critère de tri est donné ou non.

On s’attachera aux activités langagières développées autour de cette activité : l’utilisation du vocabulaire mathématique et les justifications réalisées par les élèves en font un temps riche, tant sur le plan des mathématiques que dans le domaine de la maîtrise de la langue.

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  Prélever des informations

Le principe :

• Lire un support et prélever des informations explicites qui pourraient être utilisées pour être traitées dans un problème.
• Le support doit comporter plusieurs éléments mathématiques.
• Les consignes pourront être rédigées par l’enseignant ou par les élèves.

L’activité peut se concrétiser par la rédaction de consignes ou de phrases pour expliciter chaque donnée et donner lieu à des défis qu’on proposera à ses camarades ou à une classe partenaire. L’idée est d’amorcer une lecture d’énoncé et de travailler sur le sens de chaque donnée.

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  Identifier des éléments mathématiques

Le principe :

• Le support comporte des éléments mathématiques de plusieurs natures : géométriques, numériques...
• L’élève identifie tous les éléments mathématiques présents.

Les éléments (nombres, formes ou propriétés géométriques) peuvent être notés textuellement ou annotés directement sur le support. Il s’agit bien là d’aiguiser le regard des élèves sur le monde mathématique qui les entoure.

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  Travailler sur mesures et les ordres de grandeur

Le principe :

• Le support comporte une mesure avec ou sans son unité.
• L’élève doit répondre à des questions sur les unités ou les mesures et contextualise sa réflexion au regard du support photographique.

Il s’agit de donner du sens aux unités et évaluer des ordres de grandeur à partir d’une situation réelle. L’élève va ainsi se constituer un répertoire de grandeurs qu’il pourra mobiliser dans d’autres situations mathématiques.

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  Résoudre un problème

Il s’agit de résoudre un problème dont une ou des données mathématiques sont contenues sur un support photo ou web.
Le principe :

• Le support comporte un ou des éléments mathématiques permettant de résoudre le problème.
• L’élève recherche sur le support la donnée mathématique ou l’objet mathématique lui permettant de résoudre le problème posé. Il doit éventuellement sélectionner une ou plusieurs données parmi celles présentes.
• L’enseignant crée des problèmes à partir des photos prises par lui-même ou par les élèves.

On procédera de même pour un document numérique authentique. Les élèves sont de nos jours confrontés à de nombreux contenus numériques pour lesquels il est nécessaire de leur donner des outils pour les lire.

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  Faire une sortie mathématique

La sortie mathématique est au cœur des activités du dispositif. Elle permet :

• d’aiguiser le regard des élèves sur le monde mathématique qui les entoure ;
• d’imaginer et concevoir des situations problèmes à partir de photos prises dans l’environnement proche des élèves.
• de se constituer des bibliothèques de photos appartenant à l’environnement proche des élèves afin de faire vivre les différentes activités.

Il s’agit donc, dans la classe, dans l’école ou dans le quartier, de prélever des éléments mathématiques qui serviront de support à la conception de problèmes. Même si on peut démarrer le projet grâce à toutes les photos proposées sur le site, l’idée est bien de partir du vécu des élèves et de leur environnement.

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  Créer un énoncé de problème

Le principe :

• Le support comporte un élément mathématique permettant de résoudre le problème.
• L’élève rédige un problème dont une donnée mathématique est présente sur le support (ne pas l’indiquer dans l’énoncé selon le niveau de traitement demandé).
• Le problème est proposé à d’autres élèves de la classe.

On pourra également utiliser une page web ou un service internet dans lequel l’élève devra prélever une ou des données avec éventuellement traitement d’informations pas forcément mathématiques.

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  Imaginer des situations mathématiques

Le principe :

• Le support comporte un ou plusieurs éléments permettant d’imaginer des situations mathématiques.
• L’élève rédige un énoncé dont une donnée est présente sur le support (ne pas l’indiquer dans l’énoncé).
• On peut inviter les élèves à rédiger le plus possible d’énoncés, de natures différentes, à partir d’une même photo. Au fil des activités de ce type, des échanges au sein de groupe ou en classe entière permettent de développer progressivement la créativité des élèves.
• L’énoncé est validé par les pairs.

Cette activité est complète et demande une très bonne compréhension de la situation. On la réservera aux élèves les plus avancés.

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 Avec quelles photos ?

Les manuels de mathématiques contiennent bien souvent des photos, mais qui ne sont là que pour illustrer la situation.

Prenons par exemple le problème suivant :

La photo n’apporte aucune information. Des élèves en difficulté, ne se représentant pas la situation, vont avoir tendance à prendre les deux nombres de l’énoncé et à les ajouter, sans y mettre de sens, comme suit : 5 + 4 = 9.

Alors qu’on peut décliner le problème comme suit :

On remarquera qu’aucune donnée n’est présente dans l’énoncé, amenant l’élève à se poser des questions sur les données nécessaires à la résolution du problème : combien de roues a ma voiture ? Combien de boulons sont représentés sur la photo ?

En recherchant les données, l’élève met donc du sens derrière celles qui lui seront utiles et les utilisera alors à bon escient. 4 représente le nombre de roues et 5 le nombre de boulons, on ne peut donc pas les ajouter !
De plus, si l’élève souhaite schématiser son problème, la photo offre une première représentation. Il va dans la plupart des cas représenter 4 roues avec 5 boulons sur chaque. Il ne lui restera plus qu’à compter le nombre total de boulons ou à faire l’opération suivante : 5 + 5 + 5 + 5 ou 5 x 4, soit 20 boulons.

Quelques exemples de photos à mobiliser dans le cadre du dispositif :

 Se construire un répertoire mental

Travailler à partir de photos de la vie quotidienne des élèves va leur permettre de se constituer des répertoires mentaux qu’ils vont pouvoir remobiliser et notamment dans les résolutions de problèmes :

• Des répertoires de grandeurs permettent d’avoir un regard critique sur des conversions ou des résultats donnés suite à un calcul dans un problème.
• Des répertoires de situations permettant à l’élève de construire des représentations lui permettant de réaliser un schéma lors de la résolution d’un problème. En effet, des élèves n’entrent parfois pas dans la tâche, car ils ne se représentent pas le problème.

En parallèle on pourra travailler avec les élèves sur la modélisation des différents problèmes. Il s’agira cette fois-ci d’élaborer des modèles de problèmes avec leur résolution associée auxquels l’élève pourra faire référence pour résoudre son problème. On initiera collectivement les élèves dans cette démarche avant qu’elle puisse être appropriée en autonomie. On s’appuiera sur la classification de Vergaud qui propose une typologie des problèmes additifs, soustractifs, multiplicatifs et de division.

 La place du numérique

Les classes qui se sont engagées dans M@ths en-vie ont toutes mis en œuvre, au-delà du simple appareil photo, de nombreux autres outils numériques qui ont trouvé naturellement leur place et leur pertinence dans le dispositif :

• usages du vidéoprojecteur pour travailler collectivement sur les photos ;
• usages du tableau interactif pour manipuler et annoter les photos ;
• usages d’outils collaboratifs tels Padlet pour construire des énoncés de problèmes à partir de photos prises par les élèves ou pour se constituer des banques de photos et d’énoncés ;
• usages de réseaux sociaux (Twitter, Edutwit...)pour participer à des projets collaboratifs entre classes ;
• usages de tablettes numériques pour travailler instantanément sur les photos prises par les élèves et pour réaliser des sorties mathématiques ;
• usages d’un site internet d’école pour publier ses problèmes et les mettre à disposition d’autres élèves (notamment dans le cadre de la liaison école/collège).

 Un exemple concret d’activité : la proportionnalité

Les affichages tarifaires offrent de nombreuses situations qui permettent de s’interroger sur la proportionnalité. Décrypter ces données va permettre aux élèves d’exercer un regard critique sur les prix qui sont affichés autour d’eux : prendre conscience de tarifs dégressifs ou non et ainsi mieux comprendre et modéliser la notion de proportionnalité.

Objectifs disciplinaires

• Identifier une situation de proportionnalité entre deux grandeurs.
• Reconnaitre et résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité en utilisant une procédure adaptée.
• Prélever des données numériques à partir de supports variés. Produire des tableaux, diagrammes et graphiques organisant des données numériques.

But de l’activité
Au travers de la rédaction d’un énoncé de problème, distinguer si les données sur la photo constituent une situation de proportionnalité ou non et le cas échéant résoudre le problème de proportionnalité.

Consignes élève
« À partir d’une situation, identifiez si la relation entre les prix affichés relève de la proportionnalité. Dans l’affirmative, proposez un problème nécessitant un calcul. ».

Critères de réussite

• Pour l’enseignant : l’argumentation de l’élève est pertinente et son énoncé de problème relève de la proportionnalité.
• Pour l’élève : je suis capable de justifier si la situation relève de la proportionnalité ou non.

Modalités d’organisation
Dans un premier temps le maître suscite un questionnement sur la compréhension des informations données sur la photo.
Par petits groupes de trois élèves, on proposera quatre photos, dont deux relevant d’une situation de proportionnalité. Les élèves devront les classer en deux catégories. À partir des photos où la tarification proposée est proportionnelle, les élèves inventeront alors un énoncé qui sera lu et validé par les autres élèves de la classe.

Aides/Différenciation
On construira avec les élèves une méthodologie pour identifier si une situation est proportionnelle ou non. La construction et l’analyse d’un tableau de proportionnalité pourront alors les y aider.

Transdisciplinarité
On se saisira de toutes les ventes proposées dans l’école pour travailler la proportionnalité.
En géométrie ou en arts plastiques, on pourra procéder à l’agrandissement ou à la réduction d’une figure en demandant aux élèves de calculer chaque dimension.

Conseils pratiques
On s’appuiera sur des exemples de la vie courante concernant les prix. En effet, de nombreuses tarifications offrent soit une dégressivité, soit un prix à l’unité ou au lot.
Une sortie mathématique ciblée sur les prix pourra être réalisée dans le supermarché proche de l’école afin de recueillir des supports variés pour ce travail : promotions, prix au kg, prix de lots et à l’unité...

Pour aller plus loin…
On demandera aux élèves, sur la base d’une vente réelle (vente de pains au chocolat dans l’école) ou fictive d’établir une grille de prix proportionnelle ou non.
Le travail sur les prix pourra être étendu aux autres unités de mesure et à d’autres situations de proportionnalité, notamment les recettes de cuisine pour lesquelles on calculera les proportions pour un nombre plus important de personnes.

 Un projet collaboratif

M@ths en-vie est un dispositif qui peut être mis en œuvre en autonomie dans sa classe. Cependant, il est possible d’envisager une collaboration entre classes afin de donner plus de corps aux différentes activités, et ce, au travers de situations de communication réelles entre élèves.

Une programmation/progression proposée sur le site dédié permet de mener un projet sur une année scolaire et d’engager plusieurs classes dans une correspondance mathématique. Les échanges peuvent être réalisés à l’aide d’outils numériques divers : Twitter, EduTwit, Padlet, courriel, site d’école, ENT... Le projet permet de balayer les trois domaines des mathématiques nombres et calculs, espace et géométrie ainsi que grandeurs et mesures, à travers des activités progressives. À ce jour plus de 100 classes sont inscrites à ce projet collaboratif et échangent leurs problèmes ou défis.

L’aspect mutualisation et échanges nous paraît essentiel et naturel dans le dispositif. Le site dédié a d’ailleurs vocation à regrouper des photos, des activités, des problèmes et des ressources à destination des classes et des enseignants.

Un espace des classes, ouvert à tous, recense de nombreux travaux d’élèves, des outils réalisés par des enseignants et des projets menés entre écoles. Toute classe qui en fait la demande peut voir son travail valorisé et partagé sur le site.

 Les web-problèmes

Le travail sur les photos peut être décliné de la même façon à partir de documents numériques authentiques (pages internet comportant des informations et/ou des éléments mathématiques), c’est ce que nous appellerons les web-problèmes.

Les élèves sont de plus en plus confrontés à des documents numériques. Un de nos rôles est de les initier à la lecture de ces supports, demandant des compétences bien plus complexes que celles qu’exercerait un élève sur une simple page de livre ; l’organisation des informations, l’interactivité, la présence de médias divers, les hyperliens... sont autant d’éléments à prendre en compte pour se repérer et décrypter les informations contenues sur une page web.

La lecture d’énoncés de problème passe par une phase de lecture/compréhension et de prélèvement des données nécessaires à la résolution. Cela peut être travaillé à partir d’une page web, d’un site ou d’une application en ligne délivrant des informations diverses : météo, distances entre des villes, tarifs postaux...

Activités possibles :

• Résoudre un problème dont une ou des données mathématiques sont contenues dans un document numérique authentique.
• Créer un énoncé de problème à partir des informations mathématiques prélevées.
• Trouver sur internet des pages comportant des informations mathématiques à exploiter en classe et les identifier.

 Limites, obstacles

Une démarche indispensable
L’usage de la photo est omniprésent dans le projet. Un panel d’images est d’ailleurs proposé sur le site afin de donner des pistes et des idées aux collègues intéressés. Cependant, il est important de comprendre que le projet repose avant tout sur une démarche : celle d’engager les élèves dans une observation fine de leur environnement afin d’y débusquer les notions mathématiques présentes dans le quotidien. La photo permet de garder une trace de cette observation et de la mettre en mémoire pour s’y référer par la suite lors de différentes activités. Il est indispensable de faire vivre aux élèves cette expérience de collecte. Des photos apportées ne rempliraient pas ce rôle de lien entre une réalité vécue et l’abstraction recherchée.

La photographie n’est pas toujours fidèle à la réalité
Des distorsions risquent d’apparaître sur la photo selon l’angle de prise de vue. Le contrôle des perspectives ne sera pas forcément possible dans les situations réelles.
Par exemple, les lignes verticales d’une tour auront tendance à converger et les propriétés géométriques fixées par les photos ne pourront pas forcément être vérifiées.
C’est un obstacle qu’il faudra surmonter ou anticiper afin de ne pas déstabiliser les élèves. Quelques activités décrochées sur la photographie pourront mettre en exergue ces points de vigilance.

Les photos ne remplacent pas les manipulations
L’usage des photos et des activités proposées ne saurait remplacer les manipulations nécessaires à la construction des notions travaillées. Elles servent à consolider, stabiliser et renforcer les notions précédemment construites, mais ne peuvent se substituer à la manipulation. La construction d’un référentiel associé aux notions permet d’élargir le champ des représentations possibles.

 Des formations

Plusieurs formations ont été mises en œuvre dans le département, touchant des centaines d’enseignants et dans certains cas tous les enseignants d’une circonscription. De plus, le dispositif est présenté dans d’autres départements grâce à une mallette que nous avons mise à disposition des formateurs. À ce jour, plus de 1200 ont pu être distribuées et les formations se multiplient dans d’autres circonscriptions et même à l’étranger.

L’animation pédagogique, d’un format de 3 à 6 h, permet aux enseignants participant de comprendre les enjeux d’un tel dispositif, notamment par des mises en situations concrètes.

La mallette comprend une trame de l’animation avec le matériel utilisé. Nous l’envoyons à tout formateur en faisant la demande.

Cette mallette nouvelle mouture comprend désormais :

• Le matériel pour faire vivre des activités aux participants (cartes, photos, jeux, fichier TNI...)
• Un diaporama complet
• Une trame avec des commentaires à destination des formateurs pour chaque diapositive
• La vidéo de présentation avec des exemples de photos et trois situations de classe
• Un flyer de présentation

Nous serions très heureux que d’autres enseignants, au-delà de notre circonscription, puissent s’emparer des activités et banques proposées et notamment si ceux-ci apportaient également leur contribution à ce site afin de l’enrichir encore plus.

 Pour suivre le projet et y participer

Plusieurs outils sont mis à la disposition des enseignants afin de les aider à trouver des pistes d’activités, des photos, des problèmes, des ressources, des idées... directement appropriables afin de se lancer. Mais les différentes photos proposées ne sauraient remplacer celles qu’on peut prendre avec ses élèves et correspondant à leur environnement proche.

Le site Internet La banque collaborative Le compte Twitter @mathsenvie et la balise associée #mathsenvie Le compte Instagram La page Facebook Le groupe Facebook Le compte Mastodon

 La semaine des mathématiques

Nous proposons tous les ans des défis dans le cadre de la semaine des mathématiques, en lien avec le dispositif. Ces défis sont portés par le groupe départemental maths/sciences74 et proposés dans le département.

Une publication présentant les activités

34 activités concrètes à mettre en œuvre en classe de la PS au CM2 avec 128 photos inédites au format numérique et imprimées, à découper et à manipuler.
Chaque fiche présente les enjeux de l’activité, les consignes élèves, les critères de réussite, des pistes pour différencier, des informations pratiques et des prolongements pour aller plus loin.
L’ouvrage pédagogique édité par Génération 5 est accompagné de 3 applications numériques :

• l’une permettant de réaliser des activités de catégorisations : tri de photo, rotation, agrandissement, annotation, réalisation de groupements... à partir des photos proposées ou de ses photos personnelles :
• une autre pour annoter les photos et créer des caches pour masquer des données ou des unités ;
• enfin une troisième, accessible aux élèves et à l’enseignant , offrant la possibilité de mettre en page facilement des problèmes à imprimer ou à partager.

Pour en savoir plus : https://www.mathsenvie.fr/le-classeur-dactivites/

 Une méthode d’enseignement de la résolution de problèmes

M@ths en-vie propose une méthode clé en main pour un enseignement structuré et explicite de la résolution de problèmes, du CP au CM2. Elle est conforme aux dernières orientations, programmes et guides Eduscol et notamment en lien avec la démarche Singapour (modélisation en barres, triptyque : modéliser – verbaliser - abstraire).

Cette méthode d’enseignement de la résolution de problèmes s’appuie :
sur des photo-problèmes pour les séances d’apprentissages afin de créer un répertoire de problèmes auxquels l’élève pourra faire référence.

• sur une progression, basée sur une typologie de problèmes claire et simplifiée, afin de développer des analogies et des automatismes chez les élèves ;
• sur un outil de modélisation simple et universel, support à la verbalisation.
• sur de nombreux outils et adaptations permettant de favoriser l’inclusion, mettre en place des différenciations et développer l’autonomie des élèves.
• sur des banques de problèmes riches et variées : problèmes à projeter ou à réaliser à l’oral, problèmes pour aller plus loin, affichages, boîtes à problèmes de recherche, boîte à problèmes autonomes, fiches d’évaluation, outils de suivi…

  La modélisation en barre

Elle est au cœur de l’ouvrage. La méthode propose une démarche d’enseignement de la modélisation en barres sur tout le cycle 2 et détaille comment passer de la manipulation, à la schématisation puis à la modélisation afin d’arriver à l’opération.
Au travers d’exemples concrets, découvrez comment conduire la verbalisation avec les élèves autour de cet outil, véritable support aux échanges, à la compréhension de la situation et au passage à l’abstraction.

À noter :

• L’outil de modélisation est présent sur tous les supports élèves.
• Le guide de l’enseignant propose un tableau synthétique avec une modélisation de tous les types de problèmes.
• Une démarche d’enseignement de la modélisation permet d’introduire progressivement l’outil dès le CP.
• La schématisation en barres, bien qu’unique, évolue au fil de la méthode au regard de la complexité des énoncés.
• Nous proposons un logiciel pour modéliser tous les problèmes.

Pour en savoir plus : https://www.mathsenvie.fr/la-methode/

 L’atelier des jeux

M@ths en-vie – L’Atelier des Jeux invite les élèves à jouer, en autonomie ou en atelier, à des activités ludiques, motivantes et stimulantes. Cette démarche vient en complément de l’approche traditionnelle de l’apprentissage des mathématiques, lors des phases de découverte, de structuration d’une notion ou encore d’entraînement.

Ancrage au réel, plaisir d’apprendre et construction d’un répertoire mental d’images concrètes sont au cœur de la démarche de M@ths en-vie. La photo constitue une trace intermédiaire entre le réel et la symbolisation à laquelle des élèves en difficulté sont plus sensibles.
Travailler à partir de jeux de cartes mobilise les élèves autour de notions mathématiques à acquérir. Moins scolaire, cette modalité complète l’approche plus traditionnelle, indispensable par ailleurs. L’enjeu, à la fois sérieux et ludique, permet d’engager les élèves dans un véritable échange argumenté, qui permettra de développer la compréhension et l’appropriation des contenus abordés.

L’ATELIER DES JEUX a pour but de donner du sens à des concepts mathématiques qui restent souvent abstraits. Ils sont parfois abordés par le biais d’artefacts, illustrés par des dessins ou des schémas. Quant à nous, nous faisons le choix de nous appuyer sur la photographie pour permettre d’ancrer ces concepts dans le réel avec des situations du quotidien.
Notre idée est de proposer des jeux motivants, stimulants, ludiques, favorisant les interactions entre pairs, avec l’adulte et les apprentissages.

Pour en savoir plus : https://www.mathsenvie.fr/latelier-des-jeux-pour-apprendre-en-samusant/

 Banque collaborative de problèmes, photos et photo-problèmes

Notre banque collaborative vise à outiller les enseignants dans l’enseignement des mathématiques et notamment la résolution de problèmes. Cette banque a plusieurs objectifs :

• aider les enseignants à structurer l’enseignement de la résolution de problèmes ;
• fournir des photos catégorisées supports à des activités mathématiques ;
• fournir des problèmes et photo-problèmes classés selon une typologie ;
• fournir des outils d’édition et de vidéoprojection pour utiliser avec les élèves les contenus.
• fournir un outil de rituel qui s’appuie sur une programmation/progression et ce, pour tous les niveaux du CP au CM2.

Le classement des problèmes a été réalisé selon notre typologie. Cette plateforme comporte quatre modules :

• une banque de problèmes, du CP à la sixième, avec un accès par filtres, un formulaire de contribution permettant de soumettre ses propres problèmes à la communauté et un outil d’édition permettant de générer des fiches élèves et vidéoprojeter des problèmes pour la classe ;
• une banque de photos avec un accès par filtres et un formulaire de contribution permettant de soumettre ses propres photos à la communauté ;
• une banque de problèmes de recherche du cycle 1 au cycle 3 avec un accès par filtres ;
• une banque de photo-problèmes de la maternelle à la sixième avec un accès par filtres, un formulaire de contribution permettant de soumettre ses propres photo-problèmes à la communauté et un outil d’édition permettant de générer des fiches élèves et vidéoprojeter des photo-problèmes pour la classe.

À noter qu’il est possible, à l’image d’un réseau social, d’aimer certains problèmes (les plus populaires apparaissant en premier) et de commenter les énoncés (difficultés rencontrées avec les élèves, points de vigilance…).

Accéder : http://mathsenvie.fr/banque

 L’association M@ths’n Co.

L’association M@ths’n Co s’adresse aux enseignants, aux formateurs, aux élèves et aux parents d’élèves. Elle a pour buts :

• de réunir tous ceux qui souhaitent soutenir, faire vivre et développer la démarche proposée dans le dispositif M@ths en-vie ;
• de promouvoir l’enseignement des mathématiques sous toutes ses formes ;
• d’encourager, de développer et de diffuser des ressources originales et innovantes ;
• d’organiser des collectifs apprenants et favoriser le travail collaboratif.

Pourquoi devenir membre de l’association ?

• Pour pouvoir contribuer à un dispositif qui se veut innovant et en perpétuel mouvement.
• Pour jouer un rôle actif dans les décisions en lien avec les évolutions de l’association.
• Pour pouvoir tester et mettre en œuvre de nouvelles activités dans sa classe.
• Pour participer au développement d’outils concrets et de pratiques à destination de toute la communauté éducative.
• Pour engager une réflexion sur l’enseignement des mathématiques dans son ensemble en s’appuyant sur la didactique des mathématiques.
• Pour participer à des communautés apprenantes.
• Pour pourvoir se former au dispositif et ses enjeux afin de mettre en œuvre à son tour des formations.
• Pour accéder à des ressources spécifiques et des avantages réservés aux membres.
• Pour pouvoir participer à nos aventures éditoriales.
• Pour bénéficier d’une réduction de 10% sur toutes nos publications éditées par Génération5.

Nous rejoindre : http://mathsenvie.fr/association