Voici le titre exact et le résumé de l’intervention de BEN KILANI Imed le samedi 13 juin 2026 à 14h

Titre : Entre l’ambiguïté de la structure syntaxique de la notation « petit o » de Landau et l’habillage langagier relatif aux notions de voisinage et de négligeabilité.

Résumé : La notation « petit o » de Landau est un outil fondamental de l’analyse locale, fréquemment utilisé dans la formule de Taylor-Young et dans l’étude des développements limités. Cependant, sa simplicité syntaxique apparente dissimule une complexité sémantique redoutable.
Cette difficulté découle principalement d’un paradoxe sémiotique : le signe égal utilisé dans l’ostensif (f = o(g)) suggère visuellement une égalité classique ; et donc une relation symétrique et transitive ; alors qu’il traduit en réalité une relation d’appartenance dissymétrique et non-transitive à une classe de fonctions.

À cette perturbation syntaxique s’ajoute l’interférence systématique des conceptions communes des notions de
« voisinage » et de « négligeabilité », intimement liées à cette notation. Issues du langage courant, ces conceptions orientent la compréhension de certains étudiants vers :

• une interprétation statique du voisinage (perçu comme la proximité fixe entre deux nombres),
• et une interprétation quantitative de l’erreur (réduite à une quantité de taille absolue « très petite et donc négligeable »),

là où l’analyse mathématique exige :

• une conceptualisation cinétique de la proximité (le voisinage met en jeu un processus dynamique de passage à la limite),
• et une conceptualisation qualitative de la comparaison (la négligeabilité est une relation purement relative).

Dans cette communication, nous montrons comment cette ambiguïté syntaxique et ces interférences linguistiques conduisent certains étudiants à commettre des erreurs mettant en évidence la non-transparence de cet ostensif et révèlent l’impact profond de son habillage langagier sur la conceptualisation mathématique.

La rencontre de la Commission Internationale Inter-Irem qui aura lieu le 13 juin 2026 à 14h (heure de Paris) en hybride :

• En présentiel à la Halles aux Farine : HAF 125C
• En visio- conférence via le lien ZOOM ci-dessous
  Heure : 13 juin 2026 02:00 PM Paris
  Participer à la réunion Zoom
  https://univ-artois-fr.zoom.us/j/98468644204
  ID de réunion : 984 6864 4204

Madame BAHEUX Carole
Laboratoire de Mathématiques de Lens
Faculté des Sciences Jean Perrin
Université d’Artois
Rue Jean Souvraz
SP 18
62307 LENS Cédex
Tel : 03.21.79.17.19