Olivier Jaccomard propose le troisième volet de ses articles au sujet de l’extension DocAlea qu’il a développée pour produire des documents d’évaluation avec des variables aléatoires. Dans ce numéro de MathémaTICE, il nous explique comment utiliser DocAlea dans LibreOffice.
Pour mémoire les premiers articles, parus dans nos numéros 53 et 54 : ici et ici

Article mis sous spip par Angelo Laplace.

Cet article peut être librement diffusé et son contenu réutilisé suivant la licence CC-by-sa http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/fr/legalcode

I) Rappels.

DocAlea est une extension de Libreoffice. Elle permet d’aléatoiriser automatiquement les documents. La version actuelle (0.7.3) est accessible sur scolamath.free.fr, avec tous les fichiers nécessaires. Pour la procédure d’installation (qui est très simple), référez-vous à l’article dans le numéro précédent de Mathematice.

Remarque n°1 : pour ceux qui ont déjà installé une version précédente : la dernière version permet de générer directement des documents, à partir du menu. Elle corrige également des bugs. Il est donc plus que conseillé de l’installer pour suivre les tests de cet article.

Remarque n°2 : la liste exhaustive des commandes est téléchargeable ici. Une liste succincte est intégrée au menu dans la dernière version :

Remarque n°3 : DocAlea est en constante évolution, les projets et corrections de bug étant longs comme le bras. La dernière version est maintenant numérotée et décrite sur Scolamath :

Remarque n°4 :  Les exemples fournis sont volontairement simplistes, pour faciliter la prise en main de l’outil. Leur pertinence pédagogique est faible, car il est en général préférable de tester les compétences dans des environnements plus complexes. Cela dit, ces tests peuvent au moins encourager les élèves à travailler.

II) Un premier exemple simple d’utilisation en 4ème.

On souhaite faire une interrogation sur la technique de calcul fractionnaire, sans calculatrice.

a. La conception et les tests.

Dans un premier exercice, on peut juste tester la multiplication :

– l’instruction pour générer une fraction est /f$\{$numérateur ;dénominateur$\}$

– l’instruction pour choisir un chiffre aléatoire entre 2 et 9 est le symbole ¤ (à côté du $, à droite sur le clavier).

Donc, en tapant /f$\{$¤ ;¤$\}$, on générera une fraction de deux entiers compris chacun entre 2 et 9.

Tester la multiplication de deux fraction reviendra à taper : /f$\{$¤ ;¤$\}$*/f$\{$¤ ;¤$\}$.

Faisons un essai :

– Ouvrez libreoffice,

– tapez le texte /f$\{$¤ ;¤$\}$*/f$\{$¤ ;¤$\}$,

– sauvegardez-le.

– lancez DocAlea en générant un exemplaire :

– vous obtenez quelque chose de ce genre :

Plusieurs remarques importantes :

1) Comme indiqué dans le message, vous obtenez trois documents ouverts  :

– le document initial .

– le document généré .

– le document contenant la liste des variables (voir un article futur).

2) le document visible à la fin du processus, est le document généré.

3) le signe * n’est pas terrible….

4) avec nos choix, on peut aussi obtenir ceci :

… ce qui n’est pas judicieux, l’élève pouvant simplifier chaque fraction, et, ainsi, ne pas avoir à effectuer la multiplication.

Reprenons les points 3 et 4 :
– Pour le point 3, on peut avoir une syntaxe plus soignée, soit en insérant le symbole $\times$ à la place du * , soit en encadrant notre expression entre dollars, comme ceci : $ \$$/f{¤ ;¤}*/f{¤ ;¤}\$,ce qui donne, par exemple, après lancement de DocAlea :

– Pour le point 4, ceci montre que l’aléatoirisation donne parfois des résultats qui amènent à réfléchir sur les objectifs à atteindre. Ici, nous souhaitons des fractions qui ne soient pas égales à un entier.

On peut, par exemple, faire en sorte que le numérateur et le dénominateur de chaque fraction soient premiers entre eux, en affinant l’aléatoirisation. Pour cela, on utilise « /t{} » ,instruction qui permet de tirer un élément au hasard dans une liste donnée. Ainsi, /t$\{$3 ;6 ;9$\}$ permet de tirer au hasard 3,6 ou 9. La syntaxe devient alors :

$ \$$/f{/t{3 ;6 ;9} ;/t{5 ;10 ;20}}*/f\{/t{5 ;10 ;20} ;/t{7 ;21}} $

Si on effectue plusieurs tests, on obtient par exemple :

${\frac{3}{10}} \times {\frac{5 }{7}}$ , ${\frac{3}{5}} \times {\frac{20 }{7}}$ , ${\frac{9}{5}} \times {\frac{5 }{7}}$ , ${\frac{3}{5}} \times {\frac{5 }{7}}$ , ou ${\frac{9}{10}} \times {\frac{5 }{7}}$…

On constate qu’il est encore possible de simplifier avant d’effectuer le produit. Pour être certain que l’élève effectue la multiplication d’abord, il vaut donc mieux écrire, par exemple :

$ \$$/f{/t{3 ;6 ;9} ;/t{5 ;10 ;20}}*/f\{/t{7 ;21} ;11} $

Sur le même principe, on peut tester des combinaisons d’opérations. Supposons que nous n’en soyons qu’à l’addition de fractions dont les dénominateurs sont multiples les uns des autres, on pourra écrire, par exemple :

$ \$$/f{/t{3 ;6 ;9} ;5}+/f\{/t{3 ;6 ;9} ;/t{10 ;20 ;25}} $

Un exemple basique est donné page suivante. Il permet de tester les techniques, mais ne teste pas ces capacités dans une situation concrète.

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Début du Document générique

Interrogation C6.1 – sur 9 pts

Objectifs.

	Niveau		a	eca	n
C6.a	1	Savoir multiplier deux fractions entre elles
C6.b	2	Savoir additionner ou soustraire des fractions entre elles
C6.c	2	Savoir diviser des fractions entre elles
C6.d	3	Savoir effectuer les quatre opérations avec les fractions

Attention : calculatrice interdite.

Exercice n°1 – C6.a – [1.5 pt]

Calculer :

$ \$$A = /f{/t{3 ;6 ;9} ;/t{5 ;10 ;20}}*/f\{/t{7 ;21} ;11} $

/.

/.

/.

/.

Exercice n°2 – C6.b – [1.5 pt]

Calculer :
$ \$$A = /f{/t{3 ;6 ;9} ;/t{5 ;10 ;20}}+/f\{/t{7 ;21} ;11} $

/.

/.

/.

/.

/.

Exercice n°3 – C6.c – [2 pts]

Calculer :

$ \$$B = /f{/f{/t{3 ;6 ;9} ;/t{5 ;10 ;20}} ;/f{/t{7 ;21} ;11}}$

/.

/.

/.

/.

/.

/.

Exercice n°3 – C6.d – [4 pts]

Calculer :

$ \$$C = /f{/t{3 ;6 ;9} ;/t{5 ;10 ;20}}*/f{/t{7 ;21} ;11} - /f{/f{/t{3 ;6 ;9} ;/t{5 ;10 ;20}} ;/f{/t{7 ;21} ;11}}$

/.

/.

/.

/.

/.

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Fin du Document générique

Deux exemples de l’effet de DocAlea sur ce document suivent :

b. La génération des interrogations nominatives ou non.

Une fois le document au point, on peut vouloir générer les exemplaires. Si les noms importent peu, un simple numéro pour chaque exemplaire suffit. La commande incluse dans DocAlea est alors adaptée :

Si, en revanche, on souhaite des documents nominatifs, un tableur nommé ‘impressionrapide’ est à notre disposition.

Pour l’utiliser, on doit :
– mettre le chemin du répertoire de destination dans A1.

Par exemple (Windows) : E :\Docus\newdocs\TS\ sauvegardera le résultat dans le répertoire Docus\newdocs\TS\ du disque E.

Ou (Linux) : /home/olivier/personnel/TS/ sauvegardera le résultat dans le répertoire personnel d’Olivier.

– mettre la liste des élèves dans la colonne A, à partir de la ligne 2 :

– mettre le chemin vers chaque document générique en B1,C1,etc.

Exemple (Windows) :

Exemple (Linux) :

– indiquer, dans la colonne du document, s’il faut imprimer un exemplaire pour l’élève (« o ») ou non (« n »).

Ceci donne, pour un document générique, l’aspect suivant :

Dans cet exemple (fait sous Windows), Mathilde et Gabriel auront un exemplaire du document.

– Il ne reste plus ensuite qu’à cliquer sur le bouton ‘Lancer la génération du document’.

A noter que ceci fonctionne aussi avec des documents Latex, et que les commandes de DocAlea sont aussi opérationnelles dans cet environnement, à condition d’avoir installer LibreOffice et DocAlea.

III) Un deuxième exemple simple en seconde

Dans cet exemple, on souhaite tester les élèves sur les coordonnées de vecteurs.

L’objectif est de regarder si les élèves savent lire visuellement des coordonnées de vecteurs, construire des vecteurs dont les coordonnées sont données, et calculer sans nécessairement de support visuel les coordonnées d’un vecteur par la donnée de deux points et de leurs coordonnées.

Voici le document (les explications suivent) :

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Début du Document générique

Interrogation C12_1 (/4 pts)

Objectifs.

	Niveau		a	eca	n
C12.a	1	Savoir déterminer les coordonnées d’un vecteur, savoir construire un vecteur dont on connaît les coordonnées.

Exercice n°1 [3 pts]

1.

a. Déterminer les coordonnées de $ \vec{v}$ sachant que $ \vec {v}$ = /t{/ve{OA} ;/ve{OB} ;/ve{OC} ;/ve{OD} ;/ve{OE} ;/ve{OF}}

/.

/.

b. Déterminer les coordonnées de $ \vec {v}$ sachant que $ \vec {v}$ = /t{/ve{AB} ;/ve{BC} ;/ve{DC} ;/ve{ED} ;/ve{DE} ;/ve{EF}}

/.

/.

/cp{[-10 ;10 ;-10 ;10]O(0 ;0) ;A(/t{-µ ;µ} ;/t{-µ ;µ}) ;B(/t{-µ ;µ} ;/t{-µ ;µ}) ;C(/t{-µ ;µ} ;/t{-µ ;µ}) ;D(/t{-µ ;µ} ;/t{-µ ;µ}) ;E(/t{-µ ;µ} ;/t{-µ ;µ}) ;F(/t{-µ ;µ} ;/t{-µ ;µ})}

2. Construire le représentant d’origine $/t{A ;B ;C ;D ;E ;F}\$ du vecteur /ve{u ;/t{-2 ;-1 ;1 ;2} ;/t{-2 ;-1 ;1 ;2}}.

Exercice n°2 [1 pt]

Soient A et B deux points de coordonnées respectives $ \$$(/t{-µ ;µ} ;/t{-µ ;µ})\$ et $ \$$(-µ ;/t{-µ ;+µ})\$ dans un repère (O ;I,J). Quelles sont les coordonnées de $\overrightarrow{AB} $ ?
/.

/.

/.

/.

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Fin du Document générique

Les instructions utilisées mélangent des aides à l’écriture (/ve{...}), des tirages aléatoires dans une liste (/t{….}), des tirages aléatoires simples (µ), et des élaborations de repères (/cp...).

Dans l’exercice n°1, question 1.a., on demande de lire un vecteur d’origine l’origine du repère, choisi aléatoirement.

Dans la question 1.b, on choisit cette fois un vecteur d’origine quelconque.

Vient ensuite le tracé du repère et des points : /cp. Cette commande demande la « fenêtre » du repère : il va de -10 à 10 en abscisse, et aussi de -10 à 10 en ordonnée. On donne ensuite la liste des points, avec leurs coordonnées aléatoires, en prenant soin d’avoir des points dans les quatre quadrants. La question 2 demande une construction. On remarquera que la syntaxe de /ve peut être différente suivant les cas : soit le nom, soit le nom suivi des coordonnées.

L’exercice n°2, quant à lui, demande de déterminer les coordonnées d’un vecteur par le calcul. Remarquez là aussi l’usage du signe -.

Le lancement de DocAlea pour obtenir deux exemplaires sur ce document générique donnera, par exemple, ceci :

IV) Conclusion : et la suite ?

Les instructions conçues dans DocAlea sont nombreuses. Vous pourrez en avoir un aperçu dans le menu de l’extension ou sur l’aide (http://scolamath.free.fr/pedagogie/OutilLibreOffice/AideDocAlea.odt)

Les exemples donnés ici, volontairement simples, ne donnent qu’un aperçu de ce qu’il est possible de faire. Notamment, la possibilité d’utiliser des variables et de faire des calculs permettent de concevoir des sujets autrement plus complexes. Ceci fera l’objet d’un dernier article, qui traitera des usages complexes.

Enfin, l’aléatoirisation oblige à concevoir des sujets dont les propriétés et enchaînements mathématiques fonctionnent même en changeant un ou plusieurs paramètres. On est donc confronté à des problèmes mathématiques parfois assez intéressants, qui feront peut être l’objet d’autres articles.

Toutes les suggestions, signalement de bugs, etc. sont les bienvenus. Bien sûr, les améliorations et corrections prennent du temps (par exemple, actuellement, la prise en charge de tableaux irréguliers n’est pas implémentée – c’est en cours d’élaboration !).