Depuis que la revue MathémaTICE existe, je la consulte assez régulièrement. Ainsi, si je lis divers écrits sur les dangers de l’IA (chômage de masse, enfants décérébrés, surconsommation d’énergie) je vais voir sur MathémaTICE comment s’en saisit cette communauté vivante d’auteurs qui avance contre vents et marées. La variété des sujets traités, l’ouverture d’esprit de la revue, l’absence de dogme sont pour moi rassérénantes, même si certains témoignages m’attristent. Le langage qu’on y parle, la sélection des sujets (informations générales, techniques, témoignages), me conviennent, me donnent le sentiment de partager une culture.
J’ai aussi une histoire heureuse avec MathémaTICE. Quand j’étais à l’université de Grenoble, j’ai partagé le bureau de Bernard Ycart. Nous avions le même goût des histoires et avions conclu un pacte : l’un de nous racontait une histoire à l’autre qui en échange faisait le café [1].
Je n’ai donc pas été étonnée de le voir se lancer dans un projet d’écriture d’histoires mathématiques…. Le site « Histoire des mathématiques. Récits » est un peu à l’Histoire des mathématiques ce que les contes et légendes étaient à mes livres d’histoire au lycée. Comme je trouvais cette réalisation formidable, j’ai vraiment cherché à le faire connaître (c’était plus facile pour moi que pour lui, l’autopromotion est une compétence qu’il n’a pas du tout). Que de portes fermées : oui, c’est bien, on verra, oui, c’est charmant (!) , mais…non, oui, mais il y a beaucoup de choses sur le sujet, alors …non , etc. J’aurais bien vu une borne informatique au Palais de la découverte, où le site pourrait être librement consulté, et les animateurs reprendraient certaines histoires à leur compte dans leurs ateliers : oui, c’est une très, très bonne idée…. mais non, ça ne convient pas.
Les IREMs auraient pu se saisir de cette ressource, mais ils étaient sur une tout autre voie : ils travaillaient avec l’axiome que les obstacles rencontrés par les élèves lors de l’apprentissage d’une notion sont ceux qui ont jalonné le chemin de sa conception. La grande majorité d’entre nous avaient remonté le temps pour ce qui était de l’histoire des concepts : la compréhension que nous en avions acquise nous permettait d’en comprendre l’histoire. Rien ne dit que renverser radicalement cet ordre fonctionne, que débuter par l’étude de la genèse d’un concept favorise son appropriation [2]. J’ai vu de nombreux enseignants chercher un tremplin pédagogique dans l’histoire de la théorie des probabilités… et errer dans le passé sans arriver aux questions contemporaines ; restés trop longtemps sur le calcul des chances, ils n’ont pas eu la disponibilité d’avancer suffisamment dans le temps et de se faire une idée de ce qu’est aujourd’hui le champ scientifique de l’aléatoire (probabilité+statistique).
Et puis j’ai parlé à G. Kuntz de ce site, il m’a suggéré de faire pour MathémaTICE un texte d’introduction, et les portes se sont immédiatement grandes ouvertes. Le site de Bernard est actuellement connu, je pense en partie grâce à MathémaTICE.
Au début des années 2000, j’ai travaillé dans le groupe chargé d’élaborer les programmes de lycée mis en œuvre entre 2000 et 2002.
Nous avions dans le cahier des charges mission d’introduire des mathématiques discrètes et de la statistique (notre ambition sur ce sujet était d’introduire dès la classe de seconde la notion de fluctuation d’échantillonnage, et de faire en sorte que les exercices proposés jusque-là au chapitre de la statistique, en seconde, première et terminale, ne soient plus un boulet pour aborderr une approche citoyenne de la statistique). Notre idée était que plus tard, lorsque la statistique aurait franchi les portes de l’enseignement secondaire, on transférerait aux disciplines qui traitent des données (physique, biologie) le soin de définir et mettre en pratique quelques techniques statistiques, réservant aux mathématiques la théorie des probabilités et l’étude de procédures de simulation). Parmi les obstacles que nous avons rencontrés (ils faisaient partie de l’intérêt de ce travail institutionnel) certains sont venus des membres de la communauté des mathématiciens ( la statistique, ce sont des recettes de cuisine et ça ne sert qu’aux sondages, lesquels sont douteux ), de la communauté des didacticiens ( il aurait fallu attendre qu’elle se saisisse du sujet et balise le chemin à suivre pour l’enseigner ). Quant aux enseignants… ils se sont mis au travail. Il commençait par ailleurs à tomber sur les épaules des professeurs de l’enseignement primaire et secondaire une pluie d’injonctions de diverses natures : se mettre à jour en informatique au niveau des modes d’emploi de matériels rapidement obsolètes, identifier les changements de paradigmes induits par leur usage ( la géométrie n’est plus « l’art de faire des raisonnements justes sur des figures fausses » [3]), acquérir une culture historique sur les mathématiques, comprendre les nouvelles théories de la didactique, respecter un tempo qui permette aux élèves d’apprendre de leurs erreurs, faire émerger leur représentation a priori des concepts qu’on allait leur enseigner (aie, mais que faire du matériel recueilli ? ), les faire travailler en équipe, etc. Tout cela n’est qu’une partie visible d’un immense iceberg. Le métier d’enseignant, une vocation ? Sans doute pour certains, mais sûrement pour presque une grande majorité, un combat, : s’il mérite d’être affronté, il ne saurait être occulté. MathémaTICE est aussi une revue du front de ce combat !
C’est à cette époque que j’ai entendu parler de l’association Sésamath, et dans les milieux institutionnels où je travaillais, ce n’était pas positivement ! Des professeurs, sous l’emprise de l’enthousiasme et dans la fougue de leur jeunesse, s’approprient les TICE sans attendre des prescriptions venant du haut, en créant des collaborations horizontales ; ils militaient pour le logiciel libre, la production de documents modifiables. Ils proposaient en ligne de nombreux exercices mais, misère, il y avait des fautes dans les corrigés proposés ! Effectivement, mais celles-ci dès qu’elles étaient signalées, étaient corrigées (l’élève a droit à l’erreur, l’enseignant lui, semble ne pas l’avoir ). J’ai donc bien sûr souhaité me faire ma propre idée sur les travaux de ce groupe séditieux, passionné et « agile », indifférent aux sirènes de la gloire, étrangers à l’ambiance « com » et résolument franco-français - ce qui finalement leur permet de travailler en quelque sorte en circuit court . Sésamath m’a évoqué le Street Art, qui s’était développé en dehors de toute institution avec la volonté de créer des espaces ouverts d’expression libre et de dialogue.
Par ailleurs, les membres de Sésamath avaient la même volonté de mettre en pratique ce en quoi ils croyaient ; ils partageaient la même passion pour l’action même d’enseigner que le physicien Charpak, à l’origine (en 1996) de La Main à la Pâte. Charpak voulait promouvoir dès l’école primaire « la démarche d’investigation ». Lauréat du prix Nobel, il a sans difficulté entraîné avec lui des collègues académiciens (plus disponibles que les jeunes physiciens). Si Sésamath fonctionne horizontalement, pour LaMap, cela ne pouvait être que « top-down ». LaMap et Sésamaths ont pris de l’ampleur, tout en gardant chacun « leur ADN » - comme le reflète les adresses attachées à ces mouvements : LaMap est aujourd’hui une fondation hébergée par l’Institut de France, l’association Sésamath n’est pas liée à un lieu précis, son siège social est chez son trésorier - dont l’adresse est bien poétique : 1 Impasse vieille Gargouille 26400 Allex. Cette diversité dans le paysage des ressources gratuites est une vraie richesse !
Pour terminer cette « lettre de remerciements » à tous ceux qui font vivre MathémaTICE, voici quelques réflexions et questionnements que j’ai envie de partager.
– Parmi les changements de paradigme induits par l’usage des outils numériques, il y a la simulation . La simulation aléatoire bien sûr, qui commence avec des lancers de dés en primaire, étape obligatoire pour comprendre ce qu’est un processus sans mémoire (les fréquences se « rapprochent » de 1/6 et pourtant, le dé n’a pas de mémoire : si on simule la loi équirépartie sur 1..6 avec une touche random d’une calculatrice, dire que celle-ci n’a pas de mémoire, n’est ni observable ni même crédible, étant donné ce que sait faire une calculatrice).
– Mais il y a aussi les logiciels de géométrie dynamique. Pour le dire très vite, à l’école primaire, on construit et on manipule des objets (tels des polygones et des polyèdres), on raisonne sur des dessins, on compte avec des bâtons. A ce niveau, on part du réel et on abstrait (on définit le nombre 3 comme invariant des situations où il y a 3 objets,). Au lycée, il y a un renversement de situation. On part d’objets mathématiques connus (triangles, médiatrices, etc.), on en produit des représentations ; on peut dire qu’on simule des objets mathématiques avec des logiciels de géométrie dynamique. On peut alors observer que les médiatrices d’un triangle sont concourantes ; observation qui porte sur des représentations de triangles, pas sur les « triangles mathématiques » eux-mêmes [4]. La démonstration que les médiatrices sont concourantes n’est pas une exigence morale, mais signe le retour dans le monde mathématique, retour très productif en ce qu’il « explique » la loi empirique (de même que les lois mathématiques des grands nombres « expliquent » les lois empiriques observées). Cette notion d’ explication que constitue une preuve scientifique (telle une démonstration mathématique, ou une preuve statistique) est conceptuellement vraiment difficile et aujourd’hui, certains la réfutent (le bon sens et la conviction seraient aussi « valables » que la science pour fournir des explications) : est-ce que la géométrie peut aider sur ce sujet ? Les outils de simulation conduisent aussi à mettre en œuvre une démarche proche de la démarche d’investigation promue par LaMap. Enfin, la simulation en sciences est aujourd’hui un outil massivement utilisé dans le monde de l’industrie (on y parle des trois piliers de la recherche : théorie, expérience, simulation). Argument de plus pour penser les logiciels de géométrie comme des outils de simulation ?
– On a beaucoup écrit sur la question « mathématiques : invention ou découvertes ? J’avoue que cette question ne m’a jamais « turlupinée ». En revanche, le pourquoi de l’irraisonnable efficacité des maths dans les sciences de la nature [5], pour reprendre la formule d’E.Wigner, oui ! Jean-Louis Krivine (mathématicien et informaticien de haute volée), propose une représentation (un modèle ?) très argumentée du fonctionnement de notre cerveau qui éclaire d’un jour nouveau cette irraisonnable efficacité. Le point de départ est la correspondance de Curry-Howard qui démontre qu’à tout théorème on peut associer un programme. Par ailleurs, en un certain sens, notre cerveau fonctionne avec des programmes (les oiseaux migrateurs se déplacent en analysant les champs magnétiques : leur cerveau utilise un « programme » qui traduit le signal reçu en ordre de mouvement des ailes, l’âne a dans son cerveau un programme qui lui fournit le plus court chemin entre sa position et une carotte dans un coin de son champ, etc.).
Dans la représentation proposée par J.L. Krivine, ces programmes, sélectionnés par l’évolution pour nous permettre de survivre, sont compilés dans notre cerveau. Et les mathématiciens, depuis des siècles, tentent de les décompiler - d’où le titre du dernier livre de Krivine : Les décompilateurs - un « livre-événement » difficile à lire, de 108 pages, édité en 2024 aux éditions Calvage et Mounet [6].
Ensuite, un programme décompilé peut être utilisé à plusieurs fins, transformé, adapté.
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