Prof. Dr. Arnaud Triay

Telle fut la réponse de M. Alfaro, mon professeur de physique au lycée Thiers, lors d’une de nos régulières passes d’armes, cordiales, je précise. La querelle du moment portait sur l’origine d’une règle ad hoc, que l’on apprenait alors en classe préparatoire, pour calculer comment les ondes planes se réfléchissent sur une surface métallique. « Mais enfin vous avez de la lumière qui arrive sur un plan conducteur parfait, qu’est-ce que vous voulez qu’il en ressorte, des bananes peut-être ? » Des bananes, je ne sais pas, mais pas de salades, s’il vous plait.

Ad hoc.

En science et en philosophie, une hypothèse ad hoc (latin : « pour cela » ) est une hypothèse « arbitraire » ajoutée à une théorie afin d’empêcher de la voir réfutée.

Exemple : Les bonnes théories n’ont pas d’explication ad hoc.

Le point précis de notre discorde m’échappe encore. En revanche, je me souviens qu’il y avait eu triche. Et j’avais horreur de la triche. Surtout en physique. Je désirais alors que tout soit propre, carré et démontré, et ce à partir des règles élémentaires de la théorie de Maxwell sur l’électromagnétisme dont on nous avait tant vanté les mérites. En d’autres termes, je voulais une explication ab initio. Nous voulons des explications, et nous avons les moyens de vous faire parler. Grandement influencés, parfois traumatisés, certains diront même embrigadés par le niveau de rigueur requis par les cours de mathématiques en prépa, nous nous érigions alors en chevaliers servants de la logique et de la preuve. Notre malheureux professeur de physique en faisait parfois les frais.

Ab initio.

(Littérature) « Raconté depuis le début », en opposition à in medias res signifiant « commencer au milieu de l’histoire ».

(Sciences) Un calcul est qualifié de calcul ab initio (ou depuis les premiers principes) s’il repose sur les lois physiques de base et établies sans postulats additionnels ou modèles spéciaux.

Cette distinction, qui semblait anecdotique à l’époque, ne m’a en réalité jamais quitté. Elle a motivé mes travaux de thèse et continue encore aujourd’hui d’orienter ma recherche en mathématique.

Mais reprenons depuis le début, puisque c’est de ça dont il est question.

Il y a quelques semaines, quelle ne fut pas ma surprise en recevant un message de mon professeur de mathématique de collège, M. Laplace (toute réclamation devra lui être adressée), me demandant d’écrire un article pour la revue MathemaTICE. Il s’agissait d’expliquer, ni plus, ni moins, comment devenir chercheur en mathématiques en Allemagne (quelle idée) et de raconter les aspects du métiers au XXIème siècle.

Après m’être assuré que cela n’avait aucun lien avec la police de l’immigration étasunienne, j’acceptai cette lourde tâche.

J’espère donc par ces lignes pouvoir donner un certain éclairage, forcément partiel et subjectif, sur la vie d’enseignant chercheur.

La recette de cette brève tiendra en trois points.

1. La méthode (presque) inratable pour devenir professeur de mathématique à l’université de Munich.
2. Une journée typique d’un mathématicien en Bavière. Boire des bières en short dans des Biergarten. Au delà des clichés.
3. Enfin une tentative de vulgarisation de mon domain de recherche. Les condensats de Bose-Einstein. D’où viennent-ils ? Que veulent-ils ? Faut-il en s’en méfier ?

1) Parcours académique.

Toute bonne recette débute par la liste de ses ingrédients. Nous allons donc faire de même.

Ingrédients :

• 1 bon kilo de curiosité
• une pincée d’honnêteté intellectuelle
• un contrat doctoral
• beaucoup de chance
• (optionnel) une paire d’œillères, pour patienter jusqu’à l’obtention d’un poste permanent

Je me dois de souligner qu’il existe une multitude de chemins qui mènent à une carrière universitaire. Il est très souvent possible de rabibocher son cursus en cours de route, quitte à l’allonger un peu. À cœur vaillant rien d’impossible.

Cependant, il existe des trajectoires classiques, empruntées par une grande partie des chercheurs et chercheuses, et qui restent disons mieux balisées, en particulier en mathématiques.

Le premier parcours est le cursus universitaire « classique » : licence, puis master. Mais, le véritable ticket d’entrée dans le monde académique est bien sûr le doctorat. Débuter une thèse nécessite dans l’immense majorité des cas un financement appelé contrat doctoral (CD), généralement d’une durée de trois ans. Leur nombre étant limité, la sélection peut être assez forte. À titre d’exemple, en 2016, lorsque j’ai débuté ma thèse, il y avait 5 contrats doctoraux en mathématiques à l’université de Lyon.

Le second parcours, parallèle au premier (et celui que j’ai suivi) consiste à intégrer une école normale supérieure. Elle sont au nombre de quatre : Paris, Lyon, Saclay (anciennement Cachan) et Rennes (anciennement « Cachan Antenne de Bretagne », oui le séparatisme breton arrive parfois à ses fins).

ENS de Lyon

L’entrée peut se faire par dossier pendant la licence, mais la voie canonique reste celle du concours. Elle présente un avantage de taille : un salaire pendant vos quatre années d’étude à l’école. Cela vous permet de cotiser à la retraite quatre année avant le début de votre contrat doctoral, mais aussi doucement vous mettre aux boissons maltées dans la perspective, certes lointaine mais non moins déterminée de représenter la France à l’Oktoberfest.

Cette gratification s’accompagne évidemment d’une contrepartie : un engagement à travailler pendant dix ans pour un service public (français ou européen ! En contrepartie, l’ENS offre un environnement des plus stimulants : proximité avec les chercheurs, immersion dans la recherche, et (luxe non négligeable) logement sur le campus, avec la possibilité d’aller en cours en pantoufles si ça vous chante.

Un autre avantage important, du moins à mon époque, est la quasi-certitude d’obtenir un contrat doctoral spécifique (CDSN), qui présente la particularité de suivre l’étudiant. Autrement dit, vous pouvez proposer à un professeur de France ou de Navarre, de vous encadrer pendant trois ans, votre financement étant déjà assuré. J’ai eu la chance personnellement de travailler avec une pointure du domaine, avoir ma propre bourse a grandement facilité les choses.

En sciences exactes, la durée d’une thèse est généralement de trois ans. On considèrera alors que le travail accompli est suffisant à soutenir. Le revers de la médaille est que toutes les thèses ne se valent pas nécessairement, ce qui peut jouer un rôle sur le marché des postes plus tard.

Au delà des trois ans, vous pouvez tout de même continuer votre thèse mais sous un autre contrat. Ces contrats d’assistant temporaire de recherche et d’enseignement, dits ATER, sont peu enviables car leur charge d’enseignement est inversement proportionnelle à leur salaire (jamais un acronyme n’aura été si juste).

Votre thèse en poche, il vous est possible de candidater aux postes de maître de conférence, ou de chargé de recherche au CNRS pour les meilleurs d’entre nous. La différence étant que les emplois au CNRS viennent sans charge d’enseignement (mais un salaire un peu moindre). S’il n’était pas rare il y a quinze ou vingt ans d’avoir un poste à la sortie de la thèse, voire même parfois avant (!), il est aujourd’hui courant de passer par une ou plusieurs étapes intermédiaires, appelées postdoctorats (ou « postdocs »), souvent à l’étranger ou en France avec possiblement un contrat d’ATER.

La recherche de ses postes se relève parfois d’un exercice délicat : beaucoup de bouteilles à la mer, réponses incertaines, délais de décision courts. Il faut une certaine appétence pour l’aventure ! En tout cas, c’est ainsi ça que l’on peut se retrouver, presque naturellement, en Bavière.

Je ne m’attarderai pas trop sur mon cas personnel, mais je vous ai promis un poste de professeur. Or, à ce stade, vous n’arrivez au pays de la saucisse qu’en tant que simple postdoc. Il arrive cependant que des circonstances favorables, que l’on qualifiera pudiquement d’alignement des planètes, ouvrent des opportunités inattendues.

Dans mon cas, un surplus d’argent (je ne vous ai pas menti sur le caractère inédit) permet la création d’un poste de professeur (temporaire, contrairement au système français) pour les besoins d’un projet. Le candidat pressenti ayant décliné l’offre, le poste vous est proposé, hourra !

Vous voilà donc professeur… pour une durée de six ans.

Passé ce délai, il faudra réfléchir à votre avenir (une fois encore). Je recommande l’utilisation des œillères à ce moment là. Rassurez vous néanmoins : certains parcours impliquent des contrats bien plus courts, nécessitant de changer régulièrement d’institution. Il ne vous reste plus qu’à profiter du moment présent, tout en continuant à naviguer dans un environnement académique exigeant.

2) Le merveilleux monde de l’université

Entrée principale de l’Université Louis-et-Maximilien de Munich

Cela nous amène donc à la question suivante : professeur d’université en Allemagne, ça consiste en quoi ?

Eh bien… c’est en partie à vous de le découvrir. Aucun manuel n’est livré avec le poste, et personne ne se risque vraiment à dire à Herr Professor ce qu’il est censé faire. À vous donc, d’aller prospecter auprès de vos collègues pour comprendre comment remplir vos obligations d’enseignement, vos tâches administratives, etc.

Au-delà de ces contraintes, vous êtes relativement libre d’organiser votre emploi du temps comme bon vous semble, avec en principe, une priorité : faire avancer votre recherche.

Structurellement, le système allemand repose sur un fonctionnement par chaires. Le département en possède un certain nombre, chacune dirigée par un professeur ou une professeure. En dessous du titulaire de la chaire, vous trouverez d’autres professeurs mais aussi des postes récurrents pour doctorants ou post-doctorants. Le professeur de chaire joue alors un rôle d’un chef d’équipe, un peu comme un mini CEO, devant gérer des personnes et un budget.

Une particularité importante en Allemagne est que les postes de professeurs font l’objet de négociations : salaire (dans une certaine limite), moyens alloués à la chaire, décharges d’enseignement temporaires, etc. Une pratique courante consiste à négocier avec plusieurs universités en parallèle, ce qui peut conduire à des situations où les listes de recrutement s’épuisent… et où il faut tout recommencer.

Autre spécificité (au moins à Munich) : la possibilité de choisir son secrétariat. Par contraposée, lors d’un changement de titulaire, le secrétariat peut également changer.

Malgré cette structure qui pourrait sembler hiérarchique, le fonctionnement reste largement collégial. La répartition des enseignements se fait collectivement, et la recherche est très libre. Cette liberté est sans doute encore plus marquée en mathématiques, discipline qui nécessite finalement peu de moyens matériels : du papier, un crayon, un ordinateur, et quelques ressources pour voyager et échanger.

Une surprise, en signant mon contrat, a été l’interdiction de faire grève en tant que fonctionnaire. Il est bien sûr possible de participer à des manifestations, mais en dehors du temps de travail. Cette règle vise à garantir la continuité des services publics, mais elle pose évidemment certaines questions, surtout de notre point de vue ultra-rhénan, où le monde académique est souvent plus politisé et syndiqué.

Venons-en à l’enseignement.

La charge d’un professeur en Bavière est d’environ neuf heures hebdomadaires pendant le semestre. Une fois les cours « obligatoires » répartis de manière collégiale, vous êtes libre de proposer les enseignements que vous souhaitez.

Deux stratégies s’offrent alors à vous.

La première consiste à enseigner un cours déjà maîtrisé, ou une introduction à votre domaine de recherche : effort raisonnable, efficacité maximale.

La seconde, plus audacieuse, consiste à enseigner un sujet que vous ne connaissez pas encore. Dans ce cas, vous vous lancez dans une véritable course contre la montre : apprendre, structurer, comprendre, puis transmettre. Les étudiants ne verront que la partie émergée d’un travail bien plus vaste.

Donner un cours serait une source de bonheur infinie… s’il ne demandait aucune préparation. Malheureusement, depuis l’éviction d’Adam et Ève du jardin d’Éden, ce type de confort semble nous être refusé.

Malgré cela, l’enseignement reste une source de satisfaction profonde. Rencontrer des étudiants intéressés (et parfois même intéressants) est un privilège. Il n’y a rien de plus gratifiant que d’assister, et parfois de provoquer, le moment où un concept devient clair : ce déclic, presque une épiphanie.

Mais l’apprentissage ne va pas à sens unique. Enseigner oblige à clarifier ses idées, à approfondir sa compréhension, et à maîtriser bien davantage que ce que l’on expose. Lorsque j’enseigne un sujet encore neuf pour moi, il m’arrive d’être plus stressé qu’à l’époque des oraux de concours ou des « khôlles ».

Ma stratégie, dans ces moments-là, est restée la même : ne pas prétendre tout savoir. Être honnête.

« Je ne sais pas. C’est une excellente question. Je vais y réfléchir et je vous répondrai. »

Cet aveu, en apparence simple, demande en réalité de sortir du rôle classique de l’enseignant omniscient. Il s’agit moins de maintenir une forme de théâtralité que d’instaurer un véritable dialogue, un rapport humain, fondé sur la recherche commune de compréhension.

J’ai pour l’instant occulté un des principaux moteurs de la vie universitaire : la recherche.

Artur Avila

Comparée à des disciplines plus expérimentales, qui nécessitent souvent un travail en équipe et moyens matériels importants, la recherche en mathématiques jouit d’une grande liberté. Elle peut se pratiquer dans des conditions étonnamment simples et accommodantes. Certains aiment réfléchir en se promenant, d’autres attablés dans un café. J’ai même entendu dire qu’Artur Avila, médaille Fields 2014, faisait des mathématiques sur le sable de Copacabana, muni d’un bâton.

Pour autant, s’engager dans un processus de recherche ne se fait pas de manière arbitraire. La recherche est guidée à la fois par la curiosité individuelle… et par un ensemble de mécanismes collectifs, parfois plus politiques.

Si la recherche fondamentale s’inquiète rarement des applications technologiques ou industrielles (c’est souvent le cas en mathématiques), il y a tout de même un ordre de valeurs. D’un côté, on pourrait adopter une vision presque aristotélicienne : un résultat scientifique aurait une valeur en soi. De l’autre, la réalité du monde académique rappelle que cette valeur doit être reconnue par les pairs pour exister pleinement. Autrement dit, une découverte n’a d’impact que si elle est vue, comprise et jugée intéressante : il faut soigner votre street-cred...

Concrètement, la reconnaissance scientifique repose en partie sur des indicateurs : nombre de publications, prestige des revues, nombre de citations. Publier dans certaines revues peut avoir un effet déterminant sur une carrière. Bien sûr, cela dépend de la qualité des travaux — mais aussi de leur réception. Certains sujets sont plus “à la mode” que d’autres, certaines communautés plus influentes, et ces dynamiques jouent un rôle dans les processus de publication ou d’attribution de financements.

Parallèlement à cette dimension institutionnelle, la recherche en mathématiques est profondément sociale.

Contrairement à l’image du mathématicien isolé, parfois associée à des figures comme Grothendieck ou Perelman, la plupart des travaux sont aujourd’hui collaboratifs. Réfléchir à plusieurs, ou même seul face à un interlocuteur, est souvent à la fois plus agréable et plus efficace.

De plus, un même problème est fréquemment étudié par plusieurs groupes, développant des approches différentes, ce qui favorise les échanges. Présenter ses idées à des collègues d’autres domaines permet également de créer des ponts inattendus. Ce processus d’abstraction, reconnaître qu’une même structure sous-tend des phénomènes différents, est au cœur des mathématiques.

Une fois un résultat obtenu (idéalement nouveau), vient l’étape de la publication.

Dans la plupart des domaines, les articles sont d’abord déposés en libre accès sur des plateformes comme arXiv (et, en France, également sur HAL). Une pratique répandue consiste à attendre quelques jours avant de soumettre à une revue. Cela laisse le temps à la communauté de réagir : signaler un oubli de citation, ou plus délicat, pointer une erreur dans une démonstration qui pèche. Car cela arrive. D’autres chercheurs peuvent connaître déjà le problème, ou détecter rapidement une faille. C’est une étape parfois inconfortable, mais essentielle.

Une fois ce petit délai passé, l’article est soumis à une revue. Un éditeur, lui-même chercheur, choisit des rapporteurs, qui évaluent anonymement le travail : validité des résultats, intérêt, positionnement dans la littérature. Ce processus est exigeant et peut prendre du temps. En cas de rejet, il faut souvent soumettre à une autre revue, parfois moins prestigieuse.

Petit aparté : tout ce travail d’édition et de vérification se fait de manière bénévole, entendre payé par l’université. L’édition scientifique est un business très lucratif (30% de marge), car se sont les universités elles-mêmes qui achètent ensuite l’accès aux publications. Évidemment, de nombreuses voix s’élèvent déjà pour renégocier les contrats ou bâtir des voies parallèles, mais ce système possède une grande inertie. Un jeune chercheur, par exemple, préférera toujours publier dans une revue prestigieuse même si elle est payante. Autre exemple, un cinquième de la note du classement de Shanghai sur les universités, qui influence significativement les politiques publiques, est dédié aux nombres de publications dans les seules revues Nature et Science.

Mais revenons à nos moutons. Si votre travail est reconnu, il ouvre la porte à des invitations : séminaires, conférences, collaborations. Présenter ses résultats est une expérience à la fois stimulante… et intimidante. Il faut convaincre son auditoire que le travail est intéressant, non trivial, et correct. À la clé : reconnaissance, discussions, et parfois nouvelles collaborations.

Mais ces échanges peuvent aussi être vifs. Lors d’un séjour à Stockholm pendant ma thèse, j’ai assisté à des exposés où des mathématiciens de la « vieille école » russe intervenaient sans relâche. Pourquoi cette inégalité est-elle vraie ? Et si l’on prend l’ensemble vide ? L’exposé devient alors presque un sport de combat, heureusement pratiqué surtout entre initiés.

Exposer son travail, c’est aussi s’exposer soi-même : à la critique, au doute, au regard des autres. Et, paradoxe intéressant, plus votre exposé est clair, plus votre travail peut sembler… simple.

J’ai peut-être gardé le meilleur pour la fin.

Un des grands privilèges du métier est la possibilité de voyager et de rencontrer des collègues du monde entier. Rares sont les professions où l’on peut ainsi tisser des liens avec des personnes venues de Corée, du Vietnam, de Suède, d’Italie ou d’Autriche.

Lorsque je suis arrivé à Munich pour mon postdoctorat, je connaissais déjà plusieurs membres de l’équipe, rencontrés lors de conférences. Les échanges scientifiques avaient déjà créé du lien.

Cela donne parfois le sentiment d’appartenir à une communauté internationale, une sorte de famille dispersée aux quatre coins du monde.

3) Un aperçu de mon domaine de recherche.

De manière très directe, j’étudie les mathématiques de la mécanique quantique. Il s’agit de la théorie physique qui décrit le comportement des électrons, la formation des atomes et des molécules, en bref, le monde de l’infiniment petit, et parfois aussi celui des systèmes très froids, comme les condensats de Bose-Einstein.

Ce qui rend la mécanique quantique accessible à l’analyse mathématique, c’est qu’elle repose sur un nombre relativement restreint de principes fondamentaux. Comparée à d’autres sciences, comme la biologie, les sciences des matériaux ou même les sciences sociales, elle part de règles simples, dont découlent des conséquences extrêmement riches.

On pourrait presque dire que les mathématiques ne peuvent étudier que les choses simples, dès que ça se complique trop, on ne sait plus faire grand chose.

Mais à quoi sert la mécanique quantique ?

Ses applications sont nombreuses, omniprésentes, et souvent invisibles. Bien avant les promesses des ordinateurs quantiques, elle a permis le développement des transistors (les briques élémentaires d’absolument tous nos appareils électroniques), des LED à faible consommation, de nombreuses molécules pharmaceutiques, ou encore de l’imagerie par résonance magnétique (IRM).

Bref tout est quantique. Il va sans dire qu’une étude rigoureuse de cette théorie est un enjeu primordial.

D’un point de vue mathématique, le mécanique quantique est un terrain de jeu particulièrement fertile. Elle se situe à la croisée de nombreux domaines : analyse, algèbre, géométrie, probabilités, informatique, etc. Un exemple frappant est donné par sa construction historique.

Dans les années 1920, à Göttingen, Werner Heisenberg propose une approche révolutionnaire : représenter les quantités physiques (comme la position ou la quantité de mouvement d’une particule) par des tableaux de nombres. Cette idée lui permet d’une part de rendre compte d’un phénomène fondamental : le fait que certaines mesures ne commutent pas, c’est-à-dire que leur ordre importe, et d’autre part de prédire les transitions électronique de l’atome d’hydrogène, le plus simple élément du tableau périodique.

Ce faisant, Heisenberg redécouvre et met en lumière l’algèbre linéaire, déjà développé par les mathématiciens du siècle précédant, mais encore peu utilisée en physique à l’époque. Avec la mécanique quantique, cette discipline devient centrale, et elle connaîtra plus tard une seconde vie avec l’essor du machine learning.

Au même moment, le physicien autrichien Erwin Schrödinger développe une approche différente, fondée sur une vision ondulatoire de la matière, dans la continuité des travaux de Louis de Broglie sur la dualité onde-particule. Il introduit une équation aux dérivées partielles décrivant l’évolution d’une “onde” associée à la particule.

Mathématiquement, cette équation est linéaire. On peut alors voir les objets qui interviennent comme des analogues de matrices, mais de taille infinie, une idée qui ouvre la porte à des outils d’analyse plus sophistiqués.

Fait remarquable : ces deux approches, a priori très différentes, se révèlent équivalentes.

Elles seront ensuite unifiées et formalisées dans un cadre mathématique plus abstrait, notamment grâce aux travaux de Dirac et de von Neumann. Cette formalisation conduit en particulier à un résultat fondamental : le théorème spectral, qui généralise la diagonalisation des matrices symétriques à des opérateurs plus généraux, notamment différentiels.

Mais revenons à nos électrons. Quelle place reste-t-il pour les mathématiciens, une fois la théorie bien établie ? Ne peut-on pas simplement la résoudre numériquement à l’aide de puissants ordinateurs ?

Eh bien non, et la raison porte un nom : la malédiction de la dimension.
Elle est relativement simple à comprendre. La dimension de l’espace des états d’un système croît exponentiellement avec le nombre de particules. Faisons un calcul rapide. Supposons que vous décriviez chaque variable par une centaine de fonctions de base (un choix raisonnable). Nous vivons dans un espace tridimensionnel, et considérons un système de quinze particules.

La dimension de l’espace est alors de 100^(3 x 15) = 10^90.

Félicitations : vous venez de dépasser le nombre de particules dans l’univers observable.

Dans ces conditions, résoudre directement l’équation de Schrödinger est hors de portée. On préfère donc utiliser des modèles approchés, adaptés à des situations spécifiques : molécules, métaux, gaz, etc. Par exemple, un gaz sera décrit par sa densité globale plutôt que par la position de chacune de ses particules...

Ces modèles réduisent drastiquement la complexité, au prix d’une perte d’information. Ils sont souvent non linéaires (adieu le théorème spectral) mais deviennent accessibles au calcul numérique.

Une méthode emblématique est la théorie de la fonctionnelle de la densité(DFT), qui consiste à reformuler le problème en termes de densité électronique plutôt que de fonction d’onde complète. Elle est aujourd’hui largement utilisée, notamment en chimie et en physique des matériaux.

Plus récemment, des approches basées sur l’intelligence artificielle ont connu des avancées spectaculaires. Le [programme AlphaFold, par exemple, permet de prédire la structure de protéines à partir de leur séquence. Ces travaux ont été largement salués pour leur impact.

Cependant, ces méthodes ne remplacent pas les modèles physiques : elles les complètent. Les modèles comme la DFT servent à entraîner, vérifier et interpréter les résultats des approches d’IA, qui restent en partie des « boîtes noires ».

On retrouve ici une idée centrale : face à une complexité immense, il faut exploiter la structure du problème pour en réduire la dimension effective.

Passons maintenant de l’autre côté du miroir.

Les particules qui m’intéressent ne sont pas tant les électrons eux-mêmes que certains atomes aux propriétés étonnantes. À l’image des photons dans un laser, ils peuvent se superposer en très grand nombre, comme s’ils ignoraient leur nature matérielle. Plus précisément, ce sont leurs fonctions d’onde qui se superposent — mais vous commencez à être familiers avec cette idée. Vous devinez peut-être où je veux en venir, je veux parler des condensats de Bose-Einstein.

En physique, les particules élémentaires se divisent en deux grandes catégories. Les fermions, comme les électrons, obéissent au principe d’exclusion de Pauli : ils ne peuvent pas occuper le même état. C’est ce qui structure les atomes en couches, et, plus généralement, la matière elle-même (raison pour laquelle vous ne traversez pas votre chaise en vous asseyant).

Les bosons, en revanche, comme le photon ou le célèbre boson de Higgs, n’ont jamais entendu parler de Wolfgang Pauli, et peuvent partager le même état quantique. Ils peuvent donc « se condenser », c’est-à-dire s’accumuler dans une même configuration.

Cependant, certains atomes, et même certaines molécules, bien qu’étant constitués de fermions, se comportent de manière bosonique. C’est le cas de l’hélium 4 par exemple, qui devient superfluide à très basse température. Vous avez sûrement déjà vu cette vidéo où l’hélium superfluide semble fuir à travers le récipient. En fait, une partie du liquide remonte les bords du verre grâce à l’absence de friction et va former des gouttes plus bas.

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C’est également le cas des électrons dans un supraconducteur : ils s’associent en paires, qui se comportent alors comme des bosons. Cela permet la circulation de courants sans résistance, à l’origine notamment des champs magnétiques intenses utilisés dans les IRM.

Cela est merveilleusement bien expliqué par Julien Bobroff, le roi de la vulgarisation de la mécanique quantique, dont je vous invite vivement à regarder toutes les videos.
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Mes recherches s’inscrivent dans ce contexte. Elles consistent notamment à démontrer que certains modèles effectifs, utilisés pour décrire ces systèmes, peuvent être dérivés rigoureusement ab initio, c’est-à-dire à partir des principes fondamentaux de la mécanique quantique, et en particulier de l’équation de Schrödinger à N corps.

D’un côté, ces modèles sont souvent introduits pour rendre compte de phénomènes observés expérimentalement, parfois de manière ad hoc. Mais, du point de vue mathématique, une question essentielle demeure : peut-on justifier rigoureusement ces modèles à partir de la théorie fondamentale ?

C’est précisément dans cet espace, entre intuition physique et rigueur mathématique, que se situe une grande partie de mon travail. Les résultats de cette recherche sont souvent très humbles au regard des modèles utilisés en physique et en ingénierie. L’obligation de rigueur mathématique peut paraître contraignante et parfois vaine. Mais, comme dans un jeu, ce sont les règles qui en font tout l’intérêt. L’essentiel est peut-être là : prendre plaisir à chercher. Et quoi de mieux, au fond, qu’une partie de cache-cache avec le capitaine ad hoc ?