1. L’interface

Avant d’explorer les activités disponibles, intéressons-nous à l’interface proprement dite. Pour mettre celle-ci en contexte, rappelons ce qu’est un Tangram. Il s’agit d’un ancien jeu chinois composé de sept pièces de puzzle formant un carré (figure 1) : deux grands triangles, un triangle moyen, deux petits triangles (tous les triangles sont rectangles isocèles), un carré et un parallélogramme (2). En assemblant ces pièces de diverses manières, on obtient différentes silhouettes.

Fig. 1 : Pièces de Tangram assemblées pour former le carré de base

Passons à la version mobile de ce jeu, disponible sur Apprenti Géomètre mobile. Quand nous ouvrons le logiciel à l’adresse https://ag.crem.be/, nous voyons quatre interfaces (figure 2). Celle que nous allons analyser dans cet article se trouve en haut à droite de l’écran d’accueil.

Fig. 2 : Page d’accueil

L’interface propose d’emblée deux choix : « Créer une silhouette » ou « Reproduire une silhouette » (figure 3). Nous décrivons la seconde option dans la section suivante.

Fig. 3 : Reproduire ou créer une silhouette

 2. Reproduire une silhouette

  2.1. Choisir une silhouette

Quand l’utilisateur choisit l’option « Reproduire une silhouette », il a la possibilité d’ouvrir en local ou d’ouvrir en ligne.

Fig. 4 : Ouvrir un fichier en local ou en ligne

S’il décide d’ouvrir en local, il peut récupérer les silhouettes qu’il a créées et enregistrées en l’état, ce qui sera expliqué au point 3. S’il choisit d’ouvrir en ligne, il a accès aux fichiers mis en ligne sur le serveur du CREM. Afin d’avoir accès à ces silhouettes, il suffit de se rendre dans le thème « Silhouettes Tangram » et de choisir le module de son choix parmi les suivants : Animaux, Bâtiments, Divers, Figures géométriques, Objets, Personnages et Véhicules. Une fois que le module est choisi, un panel de diverses silhouettes apparaît, il ne reste plus qu’à choisir laquelle reproduire parmi l’éventail de propositions. Une fois que la silhouette à reproduire est choisie, que ce soit en local ou en ligne, il faut choisir le niveau de difficulté. Il en existe 6, le niveau 1 étant le plus simple et le niveau 6 le plus complexe.

  2.2. Niveaux de difficulté

Voici les différents niveaux et leurs explications ainsi qu’une image de ce que nous observons quand nous ouvrons un fichier avec chacun de ces niveaux.

  Niveau 1 : avec lignes

Le premier niveau propose, à droite, un modèle où les pièces ont la même taille que celles à assembler à gauche, avec les lignes de séparations des différentes pièces. Les élèves peuvent glisser les pièces sur le modèle pour vérifier qu’ils ont pris la pièce de tangram qui convient.

Fig. 5 : Silhouette Tangram Animaux – Cheval niveau 1

Fig. 6 : Cheval niveau 2

  Niveau 2 : sans ligne

Dans ce deuxième niveau, les lignes séparant les pièces ne sont plus visibles (figure 6). La difficulté qui peut se présenter à ce niveau est qu’il est possible de confondre l’emplacement de certaines pièces ou leur position. Ce niveau est d’autant plus difficile lorsque la silhouette à reproduire est plus compacte (quand on ne distingue pas les pièces les unes des autres).

  Niveau 3 : pas de superposition avec lignes

Dans ce troisième niveau, les lignes apparaissent à nouveau, mais cette fois, il n’est plus possible de venir superposer les pièces au modèle. Les pièces ne peuvent pas être déplacées du côté droit de l’écran (figure 7).

Fig. 7 : Cheval niveau 3

Fig. 8 : Cheval niveau 4

  Niveau 4 : pas de superposition sans ligne

Dans le quatrième niveau, la seule différence par rapport au niveau précédent est le fait que les lignes ne sont plus visibles (figure 8).

  Niveau 5 : échelle différente avec lignes

Le cinquième niveau, quant à lui, propose un modèle qui est à une échelle plus petite que celle des pièces mises à disposition (figure 9). Il n’est donc plus possible de superposer les pièces au modèle pour vérifier son choix. Cependant, en vérifiant la solution, on fait apparaître le contour de la silhouette à la même échelle que la reproduction, ce qui permet de voir si la réalisation est correcte ou non.

Fig. 9 : Cheval niveau 5

Fig. 6 : Cheval niveau 6

  Niveau 6 : échelle différente sans ligne

Dans le dernier niveau, l’échelle est donc toujours différente, mais les lignes ne sont plus visibles (figure 10). Ce niveau est donc le plus difficile puisqu’il n’est plus possible de savoir où doit aller chaque figure, ni de superposer les pièces au modèle pour savoir si on le respecte bien.

  2.3. Mouvements

Fig. 11 : Mouvements

Pour reproduire la silhouette, l’utilisateur dispose de mouvements qui lui permettent de placer les pièces comme il le désire (figure 11).

Le premier mouvement, « Glisser », permet de déplacer les pièces sur l’écran par translation dans l’espace de travail. Il suffit de glisser le doigt ou la souris sur l’écran et de lâcher à l’endroit souhaité.

Le second, « Tourner », permet de faire tourner une pièce autour de son centre. Pour l’utiliser, il faut effectuer le mouvement sur la pièce en glissant le doigt jusqu’à atteindre l’angle de rotation souhaité.

Le troisième, « Retourner », permet de retourner une figure par rapport à l’axe choisi parmi quatre : axe horizontal, vertical et deux obliques. Les axes apparaissent lorsque l’on clique sur la figure qu’on veut retourner. Il faut ensuite cliquer sur l’axe souhaité et la figure se retourne autour de celui-ci.

Le dernier, « Tourner de 45º », permet de faire tourner la figure de 45º dans le sens des aiguilles d’une montre en cliquant dessus. Ce mouvement permet d’éviter des ajustements qui sont souvent nécessaires avec le mouvement « Tourner ». L’angle de 45º est très pratique pour reproduire les figures du Tangram.

  2.4. Outils

Fig. 12 : Outils

L’interface propose également des outils complémentaires (figure 12).

Le premier est l’outil « Grouper », il permet de sélectionner des pièces pour former un ensemble. Si on applique un mouvement, c’est l’ensemble du groupe qui sera modifié en fonction du mouvement effectué.

Le second outil, « Dégrouper », permet de désolidariser des figures groupées avec le premier outil. Les figures redeviennent donc individuelles.

Le troisième permet de remettre les pièces à leur place initiale en cliquant simplement sur la figure. Le dernier permet de mettre en couleur les pièces du Tangram.

  2.5. Vérification

Fig. 13 : Vérifier la solution

Dans l’option « Reproduire une silhouette », l’utilisateur dispose de la fonctionnalité « Vérifier la solution », elle permet de faire apparaître un contour que l’on peut déplacer pour le placer sur sa réalisation (figure 13) afin de vérifier si le tangram a été fait de la bonne manière [1].

Dans le cas de l’image de gauche, on peut voir qu’une erreur a été commise. On le voit bien puisque pour la tête du cheval, le contour dépasse. Ce qui signifie que la figure placée n’est pas la bonne, elle est trop petite. Quant à la jambe, on voit que le triangle est trop grand par rapport au contour. Il est ensuite possible d’annuler la vérification et de déplacer les pièces pour se corriger s’il le faut.

 3. Créer une silhouette

Nous allons maintenant présenter la création des silhouettes. Elle permet à l’utilisateur, à l’enseignant ou à l’élève de créer une silhouette comme il le souhaite. Celle-ci peut alors être enregistrée en l’état (sous format .ags) pour être reprise pour « Reproduire une silhouette » en ouvrant en local comme cité au point précédent.

Quand on choisit de créer une silhouette, les pièces apparaissent comme à l’écran comme sur la figure 14. Il y a une zone blanche à droite qui fournit tout l’espace nécessaire pour créer une silhouette.

Fig. 14 : Espace de travail – créer une silhouette

L’utilisateur dispose des mêmes mouvements et outils que précédemment, à quelques différences près. Il n’y a plus l’outil « pot de peinture » pour mettre les figures en couleur, et comme vous pouvez le voir sur la figure 14, il y a un outil supplémentaire (représenté par quatre flèches), celui-ci permet de déplacer le plan. Il permet de bouger l’ensemble de l’écran sans déplacer les figures.

Les pièces ne peuvent pas être superposées ; si l’utilisateur commet cette erreur, elles deviendront rouges pour lui indiquer qu’elles ne sont pas placées correctement.

Une fois que la silhouette est créée, elle peut être enregistrée, soit en l’état (.ags), soit en image (.png ou .svg [2]). Si elle est sauvegardée en l’état, elle peut être reprise pour être reproduite sur le logiciel.

 4. Les apports du logiciel

Intéressons-nous finalement à ce qu’apporte l’interface Tangram par rapport au jeu de Tangram classique.

Les outils et mouvements qui sont mis à la disposition de l’utilisateur lui permettent de prendre conscience de ses actions et de réellement réfléchir à ce qu’il veut et doit faire. En effet, quand un élève manipule de réelles pièces de Tangram, il « chipote » beaucoup, retourne, tourne, déplace les pièces sans nécessairement réfléchir à ce qu’il fait. Il parvient souvent à reproduire la silhouette par essai-erreur jusqu’à atteindre le résultat final souhaité.

Travailler avec le logiciel n’est pas aussi instinctif que d’effectuer des manipulations avec du matériel. L’élève doit d’abord réfléchir à ce qu’il veut faire, sélectionner l’outil ou le mouvement et l’appliquer à la figure ou au groupe de figures qu’il veut modifier. Le mouvement « Retourner » lui permet de se rendre compte qu’il est nécessaire de retourner le parallélogramme sur lui-même dans certains cas, car contrairement aux autres, cette figure retournée n’est pas superposable à celle de la position de départ (figure 15).

Fig. 15 : Parallélogramme dans sa position initiale et son image par retournement

Pour les autres figures, on peut se contenter d’utiliser les autres mouvements, on réussira toujours à les placer correctement.

Le logiciel possède un système d’aimantation, les pièces sont ainsi « attirées » les unes par les autres et « s’accrochent » quand on les rapproche. Cela permet de ne pas se soucier des problèmes de précision fine.

Les élèves comprendront par eux-mêmes tout cela au fur et à mesure des activités. Il est possible aussi de leur faire prendre conscience de leurs démarches mentales en leur posant des questions.

Pour finir, les niveaux de difficulté disponibles sur le logiciel permettent de travailler de manière progressive. Il est alors possible de reprendre un même modèle de Tangram à différents moments. De cette manière, la difficulté s’installe de manière progressive et les élèves peuvent découvrir de nouvelles stratégies.

  Pour en savoir plus

(1) CREM, Apprenti Géomètre mobile (ressource en ligne). https://ag.crem.be/. 2024.
(2) Cuisinier, G., Docq, C., Guissard, M.-F., Lambrecht, P., Rouche, J., Rouche, S.,
Tossut, R., et Vansimpsen, S. Dessine-moi des maths ! L’album de Nicolas. Gai Savoir.
2016.
(3) Guissard, M.-F., Henry, V. et Lambrecht, P. Apprenti Géomètre mobile, découverte et
prise en main. Losanges, 63, pp. 2–6. 2024.
(4) Rouche, N., Des grandeurs aux espaces vectoriels. La linéarité comme fil conducteur. Ni-
velles, CREM. 2002