Nathalie Braun, membre du comité de rédaction de la présente revue, vient de publier chez Ellipses un livre sur les émotions en mathématiques, mais aussi de soutenir une thèse sur l’utilisation de certaines émotions dans l’enseignement des maths.

Les 20 émotions sont listées ici dans le sommaire, et Ellipses permet même de lire les deux premiers chapitres

Lorsqu’à l’occasion de la rédaction de cet article (variables aléatoires en 1ère) je constatais que le nombre de diviseurs d’une face d’un dé est une variable aléatoire, cela m’a amené à inventer un jeu que j’ai baptisé divhasard et dont voici la règle :

On joue à n joueurs avec un dé icosaédrique. Les joueurs lancent à tour de rôle le dé et chaque joueur augmente son score d’un nombre de points égal au nombre de diviseurs du résultat du lancer. Après un certain nombre de tours (par exemple 3 tours) celui qui a le plus grand total gagne le jeu.

Ma bêta-testeuse préférée était alors élève de CM 1 donc pas censée apprendre la divisibilité avant longtemps, et pourtant elle a adoré ce jeu. Elle a appris (et retenu grâce au contenu émotionnel du jeu) :

• ce qu’est un icosaèdre
• ce qu’est un diviseur
• que certains entiers ont plusieurs diviseurs
• ce qu’est un nombre premier (il ne rapporte que deux points, on tend donc à les éviter)
• que 1 n’est pas premier (il est pire que cela, il ne rapporte qu’un point).

Lorsque j’ai présenté ce jeu au séminaire de l’IREM, un collègue m’a fait remarquer que j’avais raison d’utiliser les émotions pour aider à retenir les faits mathématiques présentés, et de fait, cela peut aller plus loin que ça : chez beaucoup de personnes, la seule évocation du mot mathématiques déclenche des émotions négatives comme la peur ou la lassitude. Ce qui est paradoxal si on a déjà résolu un problème mathématique (ou corrigé un bug, ce sont des activités très similaires) car on a alors ressenti les effets de la sérotonine ce qui rend même accro à la résolution de problèmes !

Aussi, lorsque j’ai appris que le livre de Nathalie portait sur les émotions en maths, j’ai été impatient de lire cet ouvrage. Et je ne le regrette pas, tant ce livre se lit aisément (les chapitres sont courts et indépendants les uns des autres) et devient vite passionnant, de par la qualité du récit et l’usage de jeux de mots et d’anecdotes comme par exemple la réponse à la question pourquoi emploie-t-on la lettre x pour désigner l’inconnue d’une équation ? (réponse dans le chapitre 15 sur la régularité)

Il se trouve qu’au moment de la parution du livre, Nathalie soutenait une thèse sur l’utilisation des jeux (et les émotions positives qu’ils engendrent) dans le cours de maths. Raison de plus (pour moi) pour lire son livre. De fait, le livre est plus orienté vers l’histoire des maths que vers la ludologie. Par exemple dans le premier chapitre consacré à l’algorithme de Gale-Shapley, est résumée la biographie de Shapley mais aucune allusion n’est faite aux jeux inventés par Gale, parmi lesquels on trouve bridg-it et chomp (jeu). Or le jeu bridg-it est jouable dès la grande section ce qui, à mes yeux, lui donne une importance inégalée (l’émotion déclenchée par une visite en Grande Section est l’attendrissement : Nathalie n’a pas réussi à y consacrer un chapitre de son livre ; pourtant l’ensemble de Mandelbrot n’est-il pas mignon tout plein ?)

Comme il ne s’agit pas de faire une recension exhaustive de l’ouvrage, on va se contenter d’évoquer deux personnages un peu vedettes du livre, en effet chacun d’eux intervient à deux reprises dans le livre.

Buridan

Le nom de Jean Buridan apparaît deux fois dans le livre :

• dans le chapitre sur l’hésitation, est évoqué l’âne de Buridan, à propos duquel l’autrice rappelle malicieusement que Buridan n’a jamais rien écrit sur l’âne de Buridan !
• dans le chapitre sur le mensonge, Buridan est à nouveau cité pour ses études sur le paradoxe d’Epiménide. Il serait l’auteur de cette variante du paradoxe d’Epiménide :

La phrase suivante est fausse.
La phrase précédente est vraie.

Note : ce paradoxe se résout par la logique floue : en donnant la valeur de vérité x (comprise entre 0 et 1) à la première phrase et la valeur de vérité y à la seconde phrase, alors

• x = 1-y
• y = x

dont la solution (0,5 ; 0,5) permet de considérer les deux phrases (et par suite le paradoxe d’Epiménide) comme à moitié vraies et à moitié fausses.

Dürer

Albrecht Dürer est à lui seul le sujet principal de deux chapitres :

• Dans le chapitre sur la conviction, est évoqué son entêtement à voir des ovales à la place des ellipses.
• Dans le chapitre sur la mélancolie, est cité son tableau Melencolia I et plus particulièrement le carré latin qui s’y trouve.

Le tableau en question montre aussi un polyèdre de Dürer dont le graphe sous-jacent est connu sous le nom de graphe de Dürer :

Ce graphe est un exemple de graphe hamiltonien : il est possible de visiter tous ses sommets, chacun exactement une fois.

Le graphe de Dürer peut également être colorié en seulement trois couleurs.

Son rayon est 3 et son diamètre est 4 ce qui en fait un objet intéressant en SNT (les notions de rayon et diamètre d’un graphe étant au programme de cette matière).

Agnesi

Au passage, il semble y avoir une erreur de figure dans le chapitre sur la sorcière d’Agnesi (émotion : la peur) : à la page 102 on voit la courbe d’Agnesi pour a=2 qui ressemble beaucoup à celle-ci, mais à la page 104 on revoit aussi une courbe d’Agnesi pour a=2 qui est en fait exactement la même qu’à la page 102. Je suppose que l’éditeur, confondu par l’égalité des légendes, a mis deux fois la même figure alors que, vraisemblablement, la première courbe d’Agnesi pour a=2 devait être celle-ci (effectuer un clic droit pour ouvrir la figure dans un nouvel onglet) :

La courbe d’Agnesi est le lieu de l’intersection des droites en pointillé, on peut voir comment est faite la construction en bougeant le point I sur le cercle. Le paramètre a peut être modifié en réglant le curseur.

Conclusion

L’érudition et le style de l’autrice font de ce livre un incontournable, ou tout au moins un bon moment à passer (en lisant le livre). Arrivé à la fin, on est déçu que ce soit déjà fini, et on se rend compte que non seulement on a passé un moment agréable, mais en plus, on a appris beaucoup de choses, que ce soit en maths ou en histoire des maths.