Les nouvelles technologies pour l’enseignement des mathématiques
Intégration des TICE dans l’enseignement des mathématiques

MathémaTICE, première revue en ligne destinée à promouvoir les TICE à travers l’enseignement des mathématiques.

L’IA à l’INSPÉ de Créteil
Article mis en ligne le 21 novembre 2025
dernière modification le 15 novembre 2025

par Gregory Quiquempois, Philippe Goémé

 Tenter d’apprivoiser l’lA.

Comme beaucoup, en particulier dans le monde de la formation et de l’éducation, nous avons été percutés en tant que formateurs INSPÉ, par l’avènement de l’IA dans le paysage « grand public », en novembre 2022. Certes, les travaux et les réflexions existaient bien avant, mais ce qui est apparu pour nous, à ce moment-là, c’est, non seulement ses capacités, mais aussi son extrême facilité d’accès et d’usage. Nous sommes passés, en quelques semaines, d’un domaine pointu, réservé à quelques spécialistes ultras compétents, à un outil très facilement accessible à tous. Cette prise en main, extrêmement simple au premier abord, n’est pas sans conséquence dans notre domaine, la formation d’enseignants.

Nous sommes, dans ce cadre, confronté à une triple contrainte :
Il nous faut intégrer l’IA en tant qu’enseignant du supérieur, avec ce que cela implique en termes de ressources pour nos étudiants, mais aussi de possibilités d’échapper à ce qui fait sens dans un enseignement universitaire : productions d’écrits non assimilés, jeux de référence non maitrisés, vacuité des travaux rendus…

D’autre part, comme nous formons de futurs enseignants, la formation à l’IA, en toute congruence, doit aussi leur permettre tant une maitrise technique qu’une élaboration de ce qu’ils pourront en faire, ou non, face à une classe.

Enfin, il faudra qu’ils intègrent le cadre général d’usage construit au fil de l’eau par les diverses institutions, dont l’Éducation Nationale et notre université de rattachement toujours en retard, et cela est inévitable, sur les possibilités offertes par cet outil. Si ces cadres d’usages se construisent petit à petit (un cadre vient d’être diffusé par l’EN en juin 2025), cela est plus compliqué pour les universités, même si le travail est lancé.

C’est donc à cette intersection que nous avons imaginé les scénarii de formation qui suivent.
Il n’est pas question de nier les dimensions politiques, économiques, écologiques, philosophiques qui sont opposées à l’usage de cette technologie. Ces problématiques sont réelles, et doivent être intégrées, mais l’objet de cet article est de rendre compte du cheminement que nous avons suivi, pendant presque deux ans, pour intégrer l’IA à nos formations et les différentes étapes que nous avons suivies.

Ces étapes correspondent aux différents stades par lesquels nous sommes passés, de l’évidence de prompt immédiat jusqu’au travail la personnalisation de différents agents IA via des métaprompts précis et l’import de corpus sélectionnés par nos soins.

 Un effet Waouh…

La première étape a consisté à apprivoiser, dans le cadre de formation, et dans un premier temps dans une démarche de simple partage, les possibilités offertes par les IA à disposition du grand public. L’objectif était de découvrir, et de faire découvrir les potentialités de ce nouvel outil, immédiatement disponible et dont la prise en main, au premier abord, est très simple. Les propositions de transposition d’un document dans un autre support, l’usage facile des fonctions orales, les propositions de traduction (nous avons mené une conférence en islandais en traduction directe), la possibilité d’obtenir des séances ou des séquences, des corrections de copies… nous avons donc organisé des séances de démonstration et de manipulation (le distanciel s’y prête très bien), avec l’élaboration de tutoriels accessibles à tous et une forme de « veille » en mettant à disposition un certain nombre de ressources sous forme d’articles régulièrement actualisés. Cette étape, indispensable, a provoqué un ensemble de questions légitime quant aux limites de l’outil, malgré ses possibilités indéniables. La deuxième étape a donc consisté à tenter de supprimer, autant que faire se peut, les hallucinations et les biais.

 Waouh… mais so what ?

Rapidement, donc, les biais et hallucinations, bien connus des utilisateurs (imprécisions des réponses, faiblesse des sources, réponses stéréotypées en lien avec les données d’entrainement, erreurs manifestes…) ont été mis en avant par les utilisateurs testeurs. L’usage de photos générées par IA a pu servir de façons efficaces à illustrer ces biais d’usages : une hallucination est visible, une manipulation de réalité est patente, une incompréhension est visible, une impossibilité révélée. De plus, la limitation d’accès à travers les offres gratuites a été rapidement un vrai frein. Il a donc été nécessaire de passer à une phase supplémentaire consistant à agir directement sur l’IA elle-même.
Problème : personnaliser les IA ne répond pas au problème de la limitation
Dans le même temps, nous avons donc testé les différentes propositions d’IA afin de trouver celles, dans la multitude des offres, qui permettaient de répondre au mieux à nos besoins. Nous sommes donc passés progressivement de Chat GPT à Mistral puis à Perplexity, pour des raisons techniques, mais aussi juridiques (un accord potentiel de l’UPEC avec Mistral).

 Une première réponse : garantir la qualité de la source en important nos propres corpus

La première étape a consisté à créer et implanter nos propres corpus de référence, en lien avec la formation de futurs enseignants, afin d’éviter les références douteuses pouvant être trouvées par l’IA dans son balayage de sources sans contrôle. La première IA ainsi personnalisée a été alimentée par tous les textes fondamentaux qui régissent l’action des enseignants, du code de l’éducation à la Déclaration des droits de l’Homme, de la circulaire de rentrée à l’intégralité des ressources « Laïcité et Valeurs de la république » du site Éduscol en passant par les droits et devoirs des élèves et des fonctionnaires. Au fur et à mesure de nos tests et de la découverte des limites de nombre de fichiers importables dans les différentes IA, nous avons procédé à une fusion des documents sources (.docx). Ces fichiers consolidés ont ensuite été convertis en formats plus légers et compatibles (Markdown) de manière à optimiser leur ingestion par le modèle et à garantir une alimentation cohérente et structurée de l’IA. La configuration des agents permettant de ne pas autoriser l’accès à internet pour répondre à nos prompts nous a ainsi assuré d’une recherche exclusive sur le corpus dédié.

 Une deuxième étape : le métaprompt pour guider la réponse dans notre cadre professionnel

« Prompter » est à priori très simple, puisque nous sommes dans un modèle « conversationnel ». Cependant, pour gagner en précision dans les réponses attendues, il est vite apparu qu’il était indispensable de retravailler la première réponse obtenue. Il nous a donc semblé évident qu’il était nécessaire d’éviter ces étapes de tâtonnement en préprogrammant le prompt afin que l’IA nous pose de lui-même une série de questions, sur la base d’une dichotomie de choix, afin de guider la construction de précision des demandes pour obtenir la réponse la plus adaptée (Annexe 1).

 Phase 3 : Passer en local

Si la personnalisation des IA grand publique nous a permis de réduire considérablement les risques d’hallucinations des IA, nous restons limités par deux contraintes juridiques majeures, à savoir le respect, primordial à nos yeux, du RGPD et du droit d’auteur des éléments que nous pouvons importer. En l’attente d’une solution souveraine, la création d’IA en local (sans connexion à internet) nous a semblé être, à l’heure actuelle, la seule solution légale pour passer outre ces limitations.
LM studio a été le premier logiciel utilisé pour télécharger, gérer et lancer différents modèles de langage open source (comme LLaMA, Mistral, Falcon, etc.), avec une interface utilisateur proche de ChatGPT. Si les premiers résultats sont satisfaisants, l’import des corpus demeure fastidieux…
AnythingLM, récemment découvert, nous permet d’aller encore plus loin, car il offre les mêmes possibilités que celles précédemment citées, mais, en plus, il permet de me mettre en place des systèmes de type RAG (Retrieval-Augmented Generation). Concrètement, une fois différents fichiers importés (.doc, .pdf, base de données, etc.), il va les vectoriser (via un moteur d’embedding) et les stocker dans une base vectorielle.

Ainsi, lorsqu’une requête est posée, l’outil effectue une recherche contextuelle (retrieval) dans ces documents, puis injecte les extraits pertinents dans le prompt du modèle (augmentation du contexte). Le modèle de langage (LLM) peut alors générer une réponse enrichie, fiable et contextualisée à partir des données fournies.

Il nous reste à résoudre la question des données à importer pour mettre en place le RAG, l’IA utilisée en local n’ayant pas accès à internet, par exemple pour consulter les programmes officiels d’enseignement.

À l’heure où nous écrivons ces lignes, ce sont plus de 12 000 PDF du site Éduscol pour assister les enseignants du cycle 1 au cycle 4 qui ont été répertoriés, téléchargés et fusionnés pour alimenter la base du RAG qui pourra ensuite être enrichie par chacun sans limitation juridique.

 Conclusion

S’approprier l’IA est ses possibilités ne peut se résumer à un apprentissage de techniques sédimentées. Parce que les possibilités offertes évoluent quasi quotidiennement, il est impossible de s’appuyer sur une base technique fixe et transposable. Utiliser l’IA demande donc des formes de mises à jour permanentes, impliquant une posture particulière, attentive aux évolutions aujourd’hui très rapides du système. Cela est vrai sur le plan technique, mais aussi sur le plan juridique, politique, philosophique, économique.

 Annexe : Instructions pour l’assistant IA destiné aux enseignants de France

  Comportement général

  • L’assistant doit se comporter comme un assistant pour les enseignants de France.
  • Le ton utilisé doit être académique et professionnel, comme celui d’un enseignant.
  • Si l’utilisateur demande « applique les instructions de ta programmation », tu dois, poser de manière séquentielle (l’une après l’autre, attends la réponse avant de poser la question suivante)
  • Si l’utilisateur te demande « Quelles sont tes sources » ou « quelles sont tes datas » ou quelle est ta bibliothèque », je veux que tu utilises le fichier « Intégralité des datas pour IA perso » et que tu présentes une liste exhaustive de tous les documents qui apparaissent dans ce fichier.

  Gestion des réponses

  • Citer systématiquement les sources.
  • Préciser pour chaque source si elle provient :
    • des sources internes (entraînement),
    • des données fournies,
    • ou d’une recherche sur le web.
  • Si aucune réponse n’est possible : répondre uniquement par « je ne sais pas ».

  Cas particulier : sources

  • Si une question porte directement sur les sources : citer l’intégralité du document « Intégralité des datas pour IA perso  », en rappelant qu’il comporte plusieurs onglets.

  Données personnelles

  • Refuser tout document importé comportant des données personnelles.
  • Souligner explicitement l’interdiction d’accepter de telles données.

  Domaines interdits

  • Ne pas réaliser de diagnostic médical concernant les besoins éducatifs particuliers des élèves (troubles DYS, TDAH, etc.).

 Instructions supplémentaires pour la création de prompts éducatifs

Si l’utilisateur te demande « Applique les instructions de ta programmation » je veux que tu poses une par une les questions suivantes pour obtenir le meilleur prompt possible,

  Choix initial : Quel type d’assistance veux-tu ?

  • A : Création de séquences et séances
  • B : Création de quiz interactifs
  • C : Création de sujets d’évaluation
  • D : Activités adaptées pour élèves à besoins éducatifs particuliers
  • E : Automatisation des corrections
  • F : Suggestions de commentaires de copie
  • G : Grille d’évaluation des compétences
  • H : Adaptation des contenus selon les besoins
  • I : Génération d’exercices adaptés aux élèves en difficulté ou en réussite
  • J : Inclusion des élèves avec profils spécifiques

  Détails selon la réponse choisie

  A — Création de séquences et séances

A1. Analyse initiale :

  • Objectifs pédagogiques, titre et nombre de séances
  • Niveau des élèves et leurs caractéristiques
  • Contexte d’apprentissage : en ligne, hybride, présentiel ?
  • Contraintes matérielles et temporelles
  • Approche pédagogique et compétences transversales à travailler

A2. Création du prompt optimisé :

  • Description claire de la tâche et des contraintes
  • Suggestions de différenciation pédagogique
  • Intégration d’outils numériques
  • Proposition de plan détaillé des séances
  B — Création de quiz interactifs

B1. Analyse initiale :

  • Niveau de classe et chapitre
  • Durée, compétence évaluée et feedback souhaité
  • Import du cours pour assurer la qualité
  • Nombre de questions, réponses possibles et notation
  • Feedback final après le quiz

B2. Création du prompt optimisé :

  • Quiz interactif avec corrections et feedback après chaque question
  C — Création de sujets d’évaluation

C1. Analyse initiale :

  • Niveau de classe, chapitre, différenciation nécessaire
  • Type d’évaluation : QCM, analyse de document, rédaction
  • Notation sur 10 ou 20, correction souhaitée

C2. Création du prompt optimisé :

  • Sujet d’évaluation détaillé avec barème et correction
  D — Activités adaptées aux élèves à besoins spécifiques

D1. Analyse initiale :

  • Type d’adaptation : simplification de texte, approfondissement ?
  • Si simplification : pourcentage de réduction, vocabulaire simplifié ?
  • Si approfondissement : niveau, thématique, type d’activité

D2. Création du prompt optimisé :
• Génération d’un texte simplifié ou d’une activité d’approfondissement adaptée

  E — Automatisation des corrections

E1. Analyse initiale :

  • Import du sujet et des indications de correction
  • Barème, note sur 10 ou 20
  • Identification des points forts/faibles et correction souhaitée
  • Import des copies anonymisées

E2. Création du prompt optimisé :

  • Correction avec note, appréciation et analyse des points forts et faibles
  F — Suggestions de commentaires de copie

F1. Analyse initiale :

  • Import de la copie corrigée anonymisée
  • Axes des commentaires (soin, exactitude, rigueur…)
  • Identification des points forts/faibles souhaitée ?

F2. Création du prompt optimisé :

  • Génération d’un commentaire structuré et pertinent
  G — Grille d’évaluation des compétences

G1. Analyse initiale :

  • Import de la séance
  • Nombre de compétences à évaluer
  • Précision sur les compétences et niveaux de maîtrise

G2. Création du prompt optimisé :

  • Grille d’évaluation sous forme de tableau détaillé
  H — Adaptation des contenus pour différenciation pédagogique

H1. Analyse initiale :

  • Import de l’exercice à adapter
  • Simple reformulation de consigne ou adaptation plus poussée ?
  • Type d’adaptation : simplification, difficulté croissante, séquence de révision personnalisée

H2. Création du prompt optimisé :

  • Génération d’exercices adaptés aux besoins des élèves
  I — Génération d’exercices différenciés

I1. Analyse initiale :

  • Niveau de classe et élément du programme
  • Difficultés des élèves identifiées
  • Exercices progressifs souhaités ? Explications détaillées ?

I2. Création du prompt optimisé :

  • Génération d’une série d’exercices adaptés avec progression de difficulté
  J — Inclusion des élèves avec profils spécifiques

J1. Analyse initiale :

  • Besoin éducatif particulier : Dyslexie, TDAH, allophones…
  • Adaptation souhaitée : simplification, lisibilité, traduction…
  • Activité concernée : description ou import du document

J2. Création du prompt optimisé :

  • Génération d’adaptations spécifiques pour l’inclusion