Au mois de juin 2022, j’apprenais que j’allais enseigner à la rentrée scolaire suivante à des élèves de classe SEGPA (Section d’Enseignement Général et Professionnel Adapté), au collège Saint-Joseph de Saint Ambroix.

Cela impliquait que les élèves avec qui j’allais travailler rencontraient des difficultés scolaires de différentes natures et pour différentes raisons.

Comme chaque année, je remettais donc en question mon enseignement et les méthodes que j’utilisais. Mon entrée dans le métier remontait à septembre 2009. Au fil des années, j’avais pris conscience que l’enseignement des mathématiques, tel que je l’avais connu moi-même en tant qu’élève, n’allait s’avérer efficace qu’avec une partie de mes élèves : ceux qui, fondamentalement, n’avaient pas réellement besoin de moi pour progresser. Les autres, qui manquaient de confiance en eux, d’appétit scolaire, ou qui présentaient des troubles du neurodéveloppement*, resteraient sur le carreau, indéniablement. Discrètement. Dans une acceptation générale et une normalité de masse, connues sous le nom, dans le métier, de constante macabre, que l’on doit à André Antibi, chercheur en didactique, qui a publié en 2003 un livre sur le sujet. Le principe en est le suivant : « inconsciemment, les enseignants s’arrangent toujours, sous la pression de la société, pour mettre un certain pourcentage de mauvaises notes. Ce pourcentage est la constante macabre. »

Forte de quelques années d’expériences et d’expérimentations dans le but d’enseigner pour que tous mes élèves progressent et prennent confiance en eux en mathématiques, je décidai donc, en juillet 2022, de créer un projet spécialement pour mes futurs 6e SEGPA.

« Donner du sens » est mon mantra favori. Je cherchai donc, à travers les autres matières qu’ils allaient découvrir pendant leur année de 6e, un sujet que je pourrais transposer en mathématiques. Je commençai par un manuel d’histoire-géographie, car leur professeure, Karine Cornud, est aussi mon alter ego en termes de pratiques pédagogiques. Il serait donc naturel pour nous de nous engager dans un projet commun.

Rapidement, je fus fascinée par une photo du manuel, celle des fouilles du village de Jerf el Ahmar.

Je sais toujours quand je tiens un bon sujet, et je savais déjà que celui-ci serait excellent. J’y ai immédiatement vu toutes les formes géométriques : cercle, rectangle, cylindre, pavé ; toutes les transformations : symétries ; tout le potentiel en proportionnalité : échelle, plans ; l’étendue des possibles quant à l’étude des grandeurs : mesures, périmètres, aires et volumes. Autant dire que l’on pouvait balayer une très grande partie du programme de 6e, car je n’y voyais pas encore son pouvoir pour l’étude des nombres.

Comme à chaque fois que je démarre la création d’un projet, je parcourais avec enthousiasme toute la littérature que je pouvais trouver sur le sujet. C’est donc tout naturellement que je découvris le livre « Le village de Jerf el Ahmar (Syrie, 9500-8700 av. J.-C.) - L’architecture, miroir d’une société néolithique complexe, écrit par D. Stordeur.

Je consultais de nombreux articles universitaires pour me familiariser avec le vocabulaire archéologique, mais plus je cherchais, plus nombreuses étaient les questions que je me posais, questions qui finissaient le plus souvent sans réponse.

Je décidai donc de contacter la personne qui me semblait la plus à même de m’aider : Danielle Stordeur (Directeure de recherche émérite CNRS). Après quelques échanges par mail puis par téléphone, nous nous étions rendues compte que nous n’étions éloignées que d’une bonne dizaine de kilomètres. Mon intention initiale, qui était de proposer une rencontre en visioconférence, se transforma rapidement sous la proposition de D. Stordeur, en partage vivant avec les enfants.

La rencontre eut lieu, les enfants étaient aux anges, des étoiles plein les yeux.

Cela fait maintenant 3 ans que le projet existe et nous l’avons élargi à la classe de 6e générale.

Il fallait ensuite passer aux mathématiques pour réaliser la construction d’une maquette de quatre différents niveaux de fouilles du site de Jerf el Ahmar.

Le travail commença par une observation minutieuse des schémas des différentes phases de fouilles du livre de D. Stordeur. L’idée était de faire une liste de mots-clés des éléments de géométrie que les élèves reconnaissaient sur les photos et de les définir, séance après séance. De ces séances a émergé la majeure partie du vocabulaire élémentaire de géométrie : figures planes, objets de l’espace, symétries, positions relatives de droites, grandeurs et mesures. Nous en avons fait des listes, des cartes mentales pour nous souvenir.

Nous avons consacré une séance à la symétrie axiale et aux calculs d’angles afin d’explorer les capacités des préhistoriques à réaliser des structures mathématiquement impressionnantes.

Je leur ai ensuite proposé de réfléchir à l’échelle que nous allions utiliser pour réaliser nos maquettes. L’échelle est une notion étudiée en 5e, mais la proportionnalité, ainsi étudiée, par le biais d’un travail de recherche dont les élèves comprennent l’objectif, fait sens assez naturellement et les connaissances intuitives des enfants ont suffi à mener ces séances sereinement.

La première séance de réflexion sur l’échelle a consisté à découvrir quelle échelle l’architecte qui avait réalisé les plans du livre avait utilisée. Pour cela, j’ai proposé une activité dans laquelle je leur donnais les dimensions réelles du site et nous avions mesuré les dimensions sur les plans. L’idée était d’essayer de comprendre l’échelle indiquée sur le plan. Cette séance nous a permis de (re)construire les notions d’opérations inverses (multiplication / division), de comprendre ou de consolider la notion de proportionnalité pour la conservation des formes ainsi que dans les grandeurs. Il a également été question de (ré)apprendre à mesurer sur un plan, à l’aide d’une règle ou d’un mètre, tout en étant précis. Autant de connaissances, de compétences à consolider à la fin du cycle 3 (CM1, CM2, 6e).

La séance suivante a consisté à déterminer à quelle échelle nous allions construire nos maquettes. Cette fois, je leur donnais une contrainte de taille : nous devions faire entrer chacune de nos maquettes du village dans une boîte dont les dimensions étaient déjà déterminées. Ils ont donc cherché quel coefficient d’agrandissement nous allions utiliser. Cette séance a été riche sur de nombreux plans : elle a permis de dégager différentes stratégies de recherche en mathématiques, que nous avons analysées ensuite. Après mesure des dimensions de la boîte, recherche par essai-erreur, raisonnements à l’aide de modélisations, tentatives de rédaction de formule qui « fonctionnerait » à tous les coups, la verbalisation des différentes stratégies par les enfants a permis de confronter leurs recherches et d’ouvrir le débat sur « les bonnes pratiques en recherche mathématique ».

Les séances suivantes consistaient à créer les gabarits en carton des maisons du village. Les élèves étaient répartis en petits groupes et chaque groupe s’occupait d’un « niveau ». Ce concept fait partie du vocabulaire spécialisé des archéologues. Non seulement les enfants l’ont compris et intégré, mais ils prenaient plaisir à le définir en expliquant à chacun la notion complexe de « stratigraphie » qui en est la base. Les niveaux choisis étaient : Niveau IV – Est ; Niveau III – Est ; Niveau I – Est et niveau II – Ouest.

Pour réaliser ces gabarits, il a fallu mesurer les dimensions sur les plans, leur appliquer le coefficient multiplicateur décidé collectivement, et reproduire les formes d’abord en « 2D », pour représenter le sol des maisons, puis, en ajoutant des parois verticales, pour apporter une 3e dimension. Le travail sur les cloisons verticales a été très enrichissant concernant les apprentissages : pour les formes circulaires, il a été nécessaire de déterminer la circonférence des maisons pour déterminer la longueur du rectangle qui constituerait la hauteur du cylindre ainsi formé. Nous en avons donc profité pour faire un voyage dans l’univers des nombres irrationnels par le biais de Pi et avons également voyagé dans le temps pour rencontrer Archimède qui fut à l’origine de sa découverte. Nous avons donc revu le vocabulaire élémentaire du cercle, en particulier les notions de centre, rayon et diamètre. Au menu de ces séances de construction des gabarits donc : réalisation de patrons, certains de formes connues, d’autres de formes plus complexes, composées de plusieurs formes connues associées, dans le respect de l’échelle choisie collectivement.

Une fois les gabarits construits, restait à reproduire les maisons, cette fois en argile, avec l’aide de la professeure d’arts plastiques, en prenant les gabarits comme modèle.

Le projet touchait donc à son but : réaliser les quatre maquettes des différents niveaux. Il nous restait à positionner fidèlement les maisons comme indiqué sur les plans. Pour cela, nous avions également pris les mesures des distances entre les bâtiments.

D. Stordeur nous a rejoints pour la mise en place des maquettes. Nous avions auparavant étudié la topographie des différents niveaux et constaté que certains niveaux possédaient une configuration en terrasses.

Nous avons donc rempli nos boîtes avec du sable (dont nous avions évalué le volume nécessaire dans une séance précédente) et aménagé les terrasses et les pentes en fonction des besoins.

Les élèves ont placé leurs maisons en respectant les distances entre elles, après les avoir calculées en respectant les échelles : le travail de construction des maquettes était terminé, non sans émotion.

D. Stordeur nous confia qu’elle n’avait jamais visualisé les niveaux de cette façon, et que nous avions innové sans le savoir. Nous avons pu ensuite échanger avec D. Stordeur sur l’évolution de l’architecture du village au fil du temps, car nous l’avions sous nos yeux, sur sa signification et sur ce qu’elle nous raconte sur l’évolution de la société néolithique : la boucle était bouclée.

La richesse de ce projet interdisciplinaire est à l’image des décimales de Pi : infinie. Chaque étape de ce projet a permis à nos élèves de se mettre dans la peau de chercheurs en mathématiques, en archéologie, en histoire. À aucun moment leurs éventuelles lacunes individuelles en mathématiques n’ont été un frein au travail collectif. Au contraire : de l’émulation collective a émergé une confiance en soi individuelle, une possibilité de se dire « Je peux. Je sais. Je suis capable. ». Du partage et de la confrontation d’idées sont nées de grandes découvertes pour chacun : « Je sais exprimer mon raisonnement. Je peux verbaliser mes pensées et me faire comprendre. »

Nous avons clôturé le projet par une journée au CNRS Archéorient de Jalès, en Ardèche, où toute l’équipe de chercheurs nous a invités pour des ateliers autour de la préhistoire : céramiques, dolmens, taille de silex, pièges de chasse Kites et, bien sûr, fouilles archéologiques. Une journée inoubliable !

En prenant du recul sur le projet, je peux maintenant confirmer ce que je pressentais déjà intuitivement : croire en nos élèves, ne pas les sous-estimer, les laisser chercher, leur donner du temps, les laisser se tromper, comprendre qu’ils se sont trompés, partager leurs découvertes, débattre entre eux avec énergie, les laisser crier « yes ! » parce qu’ils ont enfin trouvé une réponse cohérente et savoir s’effacer pour ne plus servir que de guide occasionnel… c’est le secret de leurs progrès et de leur envie de venir en cours de maths.

À travers ce projet, ce qui est certain, c’est qu’ils n’ont plus peur des maths : ils ont développé le goût de chercher, d’explorer, de mobiliser les bons outils pour trouver des solutions aux situations plus ou moins complexes que je leur expose. Et surtout, ils s’engagent, croient en leurs capacités et ont développé un réel goût de l’effort qui leur sera fondamental dans leur parcours de vie.