"""
tranforme_chiffre(x) tranforme un chiffre x en un autre.
Le tranforme_chiffre ci-dessous transforme un chiffre en son carré.
On peut également utiliser une fonction {{lambda }} :
tranforme_chiffre = lambda x: x**2
"""
def tranforme_chiffre(x):
    return x**3


"""
nombre_en_tableau(N) tranforme un entier N comme 3456 en la liste [6,5,4,3]
"""
def nombre_en_tableau(N):
    liste=[]
    while N != 0:
        liste.append(N % 10) comme le montre cette copie d'écran statique
        # reste division N par 10
        N=N//10
        # quotient division N par 10
    return liste


"""
sommespeciale(liste) renvoie la somme des chiffres, ou la somme des carrés
des  chiffres, ..., selon la fonction tranforme_chiffre
"""
def sommespeciale(liste):
    somme=0
    for i in range(0,len(liste)):
        somme=somme+tranforme_chiffre(liste[i])
    return somme


"""
A un entier donné, on applique la fonction sommespeciale autant de fois que
nécessaire pour tomber sur 1 ou pour tomber sur un cycle.
sommefinale renvoie alors le cycle obtenu.
Par exemple avec tranforme_chiffre(x)=x^2
"""
def sommefinale(unentier):
    suite=[]
    while (unentier>1) and not(unentier in suite):
        suite.append(unentier)
        unentier=sommespeciale(nombre_en_tableau(unentier))
        suite.append(unentier)
    return suite


"""
Cette fonction appelle simplement la fonction sommefinale en vérifiant auparavant 
que le premier terme est positif. Son intérêt est essentiellement pédagogique : 
gestion des erreurs.
"""
def cycle(u0):
    if (u0<=0):
        return
    return sommefinale(u0)


"""
Cette fonction affiche tous les cycles pour u0 inférieur ou égal au paramètre max
"""
def touslescycles(max):
    for entier in range(1,max+1):
        print(entier,"  ==>  ",cycle(entier))