| niveau d'indentation 0 |
En coffeescript, l'affectation est notée par un "=".
Par exemple,
x = 2
x = x+1
Une variable peut être affectée par un nombre mais aussi par du texte, une liste ou même une fonction.
On peut affecter simultanément a par 1 et b par 2 avec
[a,b] = [1,2]
Pour augmenter x de 1, on peut faire indifféremment
x = x+1 x += 1 x++
Pour faire entrer un nombre x par l'utilisateur, il faut affecter x (donc écrire un signe "égal") et afficher un message d'invite rappelant ce que représente le nombre. Par exemple
x = entre "Allo non mais allo quoi! Tu veux mettre quoi dans x ?"
Tant qu'on ne demande pas à CoffeeScript d'afficher le résultat d'un
calcul, on ne peut pas connaître celui-ci. Il y a deux moyens de faire
connaître le contenu de x:
alerte x
x dans le cadre prévu à cet effet à droite
de la page avec
affiche x
Pour lancer un dé à 6 faces
affiche dé 6
Le nombre de faces doit être en entier, sans limite.
Pour vérifier, on peut lancer 10 fois le dé:
(dé 6 for n in [1..10])
Pour jouer à pile ou face, on lance un dé à deux faces.
affiche alea()
donne un nombre aléatoire entre 0 et 1
On peut alors simuler une variable aléatoire Z normale centrée (d'espérance 0) et réduite (d'écart-type 1) avec
Z = -6
for n in [0...12]
Z += alea()
affiche Z
Pour tester l'égalité entre deux objets, il y a deux manières:
2+2 == 42+2 is 4affiche 2+2 is 5
affiche false (ben oui!)
Pour obtenir le contraire d'une proposition, la précéder par un point d'exclamation
affiche not 2+2==5 affiche 2+2 isnt 5
Le symbole "≠ se note donc isnt ou !=, au choix.
Pour dire que x est à la fois positif et pair, on peut écrire
x > 0 && x%2 is 0
Pour dire que x est, ou bien positif, ou bien pair (ou les deux), on peut écrire
x > 0 || x%2 is 0
Pour taper le symbole "trait vertical", appuyer avec la main droite sur et, sans lâcher ce bouton, actionner le en haut du clavier, de la main gauche.
Un test est une instruction conditionnelle; Pour n'effectuer quelque chose que lorsqu'une condition est vraie (par exemple seulement si le dé est tombé sur 6), faire
if dé(6)==6
affiche "gagné"
On remarque l'indentation qui précise que la partie
affiche "gagné" ne doit s'effectuer que si le dé vaut 6.
affiche "gagné" if dé(6)==6
a le même effet.
Que faire quand le dé ne tombe pas sur 6 ?
if dé(6)==6
affiche "gagné"
else
affiche "perdu"
On peut aussi faire un test dans un intervalle:
(x for x in [1..12] when x%2==0)
En CoffeeScript, les intervalles sont composés uniquement d'entiers.
L'intervalle fermé [a;b] se note [a..b] avec deux points;
L'intervalle ouvert à droite [a;b[ se note [a...b] avec trois points;
L'appartenance se note in;
Pour vérifier que 2 est compris entre 0 et 5:
affiche 2 in [0..5] affiche 0 <= 2 <= 5
L'appartenance est aussi utilisée pour appliquer une fonction à un intervalle:
affiche (x*x for x in [0..5])
Pour ajouter un élement x à un ensemble A:
A.push x
Pour enlever le nombre 5 d'un ensemble A:
A = (x for x in A if x isnt 5)
L'intersection de deux ensembles A et B est formée des x de A qui sont aussi dans B:
I=(x for x in A when x in B)
Une légère différence mais qui change tout:
(x for x in A when x not in B)
est le complémentaire de B dans A.
En probabilités, cette notion formalise le contraire d'un évènement.
La réunion de deux intervalles n'est pas nécessairement un intervalle:
A=(x for x in [0..100] when 2 < x < 15 or 80 <= x < 90) affiche A
Si on divise 0 par 0 on obtient NaN
(not a number) qui signifie que la division n'a pas de sens.
Mais si on divise 1 (ou tout autre nombre non nul) par 0,
on obtient Infinity, ce qui veut dire que lorsqu'une variable x
tend vers 0, son inverse 1/x tend vers l'infini;
De même,
1/Infinity
donne 0: Si une variable x tend vers l'infini, son inverse 1/x tend vers 0.
affiche Infinity+Infinity
La somme de deux fonctions qui tendent vers +∞ tend elle-même vers +∞
affiche 3+Infinity
La somme d'une fonction qui tend vers 3 et d'une fonction qui tend vers +∞ tend elle-même vers +∞
affiche Infinity-Infinity
On ne peut rien conclure sur la somme d'une fonction qui tend vers +∞ et d'une fonction qui tend vers -∞: Il s'agit d'une forme indéterminée.
affiche Infinity*Infinity
Le produit de deux fonctions qui tendent vers +∞ tend lui-même vers +∞
affiche 3*Infinity
Le produit d'une fonction qui tend vers 3 et d'une fonction qui tend vers +∞ tend lui-même vers +∞
affiche 0*Infinity
On ne peut pas conclure sur le produit d'une fonction qui tend vers ∞ et d'une fonction qui tend vers 0: Il s'agit d'une forme indéterminée.
affiche leLogarithmeDe 0 affiche leLogarithmeDe Infinity
La limte de ln en 0 est -∞ et la limite de ln en +∞ est +∞
affiche exp -Infinity affiche exp Infinity
La limite de ex est 0 lorsque x tend vers -∞ et +∞ lorsque x tend vers +∞.
Une fonction associe à une variable d'entrée (ou plusieurs) appelée antécédent, une (ou plusieurs) variable de sortie appelée image; l'image de x par la fonction f est notée f(x); Aussi, en CoffeeScript, une fonction est-elle désignée par une flèche -> séparant l'antécédent, entre parenthèses, de l'image, qui est une expression. Après la flèche on peut insérer un algorithme destiné à calculer la fonction par algorithme.
La dernière ligne écrite dans la fonction est la valeur retournée.
Une fonction peut ne pas avoir d'antécédent, dans ce cas c'est une procédure.
(x) -> 3
est une fonction constante.
(x) -> x/2+1
est une fonction affine.
On peut affecter une variable par une fonction comme dans
f = (x) ->
x*x-2*x-1
Ensuite on peut entrer f(3) ou f 3 pour avoir l'image de 3 par f.
Parmi les fonctions prédéfinies, on trouve
sinus et cosinus en degrés (pour l
es radians, utiliser sin et cos)laRacineDe pour la racine carrée; leCarréDe,
leCubeDe pour le carré et le cube d'un nombre;
lInverseDe pour l'inverse d'un nombre (1 divisé par ce nombre)leLogarithmeDe pour le logarithme népérien, et
lExponentielleDe pour ex.Pour répéter 10 fois une action, on a besoin d'une variable appelée indice de la boucle. Ici on notera i cet indice, qui ira de 1 à 10.
Par exemple, pour lancer un dé 10 fois, on peut entrer
for i in [1..10]
affiche dé 6
Un bon moyen de suivre l'indice d'une boucle est d'afficher celui-ci dans la boucle:
for in in [1..10]
affiche i
affiche i for i in [1..10]
a le même effet...
Les nombres 1, 2, 3 etc parcourus forment une suite arithmétique de raison 1.
Pour faire descendre l'indice (compte à rebours) on peut faire
affiche i for i in [10..1]
Pour aller de 3 en 3 on peut faire
affiche i for i in [1..10] when i%3 is 1
ou, mieux:
affiche i for i in [1..10] by 3
Pour boucler sur les nombres premiers inférieurs à 20:
for i in [2,3,5,7,11,13]
Pour lancer un dé jusqu'à ce qu'on ait un 6 (et compter les lancers dans un indice i), on fait
i=0 i++ until dé(6) is 6
Il y a plusieurs manières de faire ça; par exemple
i=1 i++ while dé(6) isnt 6
On peut aussi faire comme ceci:
i=1
while dé(6) isnt 6
i=i+1
Pour faire des statistiques sur une liste, il est parfois nécessaire de la trier (par exemple, pour calculer les qunatiles). Comme "trier" se dit "sort" en anglais, on trie la liste L ainsi:
L.sort (x,y)->(x > y)
L.sort (x,y)->(x < y)
Math.max.apply null,L Math.min.apply null,L
Pour connaître l'effectif total d'une liste, on peut utiliser sa "longueur" (en anglais, length):
L.length
somme=0
for e in L
somme+=e
Personne ne sait encore si cet algorithme s'arrête au bout d'un temps fini pour toute valeur initiale entière u0:
u = 35
until u is 1
if u%2 is 0
u /= 2
else
u = 3*u+1
affiche u
vol = (n) ->
[u, temps] = [n, 0]
until u is 1
if u%2 is 0
u /= 2
else
u = 3*u+1
temps++
temps
affiche (vol n for n in [2..20])
Pour calculer le pgcd de deux nombres a et b, on remplace a et b par b et r jusqu'à ce que r soit nul (r est le reste de la division de a par b).
pgcd = (a,b) ->
[x,y]=[a,b]
while y>0
[x,y]=[y,x%y]
x
affiche pgcd 55,34
pgcd = (a,b) ->
[x,y]=[a,b]
[x,y]=[y,x%y] until y is 0
x
affiche pgcd 55,34
Pour calculer la racine carrée de 5 par l'algorithme de Heron, on remplace une valeur approchée a (par défaut), par sa moyenne avec 5/a (valeur approchée par excès); et on recommence jusqu'à ce que la différence entre les valeurs approchées par défaut et par excès soit devenue imperceptible.
[a,b]=[1,5]
until (abs b-a)<1e-16
a=(a+b)/2
b=5/a
affiche a
racineDe = (x) ->
[a,b]=[1,x]
until (abs b-a) < 1e-16
a=(a+b)/2
b=x/a
a
affiche racineDe 5
au degré près:
arr3 = (x) -> arrondi(1000*x)/1000
affiche "|angle|sinus|"
affiche "|#{n} |#{arr3 sinus n} |" for n in [0..90]
à la minute près:
arr3 = (x) -> arrondi(1000*x)/1000
affiche "|angle|sinus|"
affiche "|#{arr3 n} |#{arr3 sinus n} |" for n in [0..1] by 1/60
arr3 = (x) -> arrondi(1000*x)/1000
affiche "|angle|sinus|"
affiche "|#{n} |#{arr3 cosinus n} |" for n in [0..90]
L'algorithme de dichotomie est efficace pour résoudre l'équation f(x)=0
f = (x) -> ln(x) - 1
[a,b]=[1,10]
until b-a < 0.000001
m=(a+b)/2
if f(m)<0
a=m
else
b=m
affiche [a,b]
Combien de fois faut-il lancer un dé équilibré pour que la probabilité d'avoir un 6 dépasse 0,99 ?
La condition de sortie se traduisant par le fait que la probabilité de ne pas avoir de 6 est en-dessous de 0,01; et comme si les lancers sont indépendants, cette probabilité suit une suite géométrique de raison 5/6:
proba = 1
nombreDeLancers=1
until proba < 0.01
proba *= 5/6
nombreDeLancers++
affiche "En lançant #{nombreDeLancers} fois le dé, la probabilité d'avoir un 6 est #{1-proba}"
Algorithme de Briggs pour calculer des logarithmes
log = (x) ->
if x > 0
[r,n]=[x,0]
until 0.999999 < r < 1.000001
n++
r=racine r
r -= 1
r *= 2 for k in [1..n]
r
affiche log 2.7182818
La suite Fn est définie par la relation de récurrence Fn+2=Fn+1+Fn. Si F0=F1=1, la suite est entièrement déterminée.
[a,b]=[1,1]
for n in [1..10]
[a,b]=[a+b,a]
affiche "F(#{n})=#{b}"
nombreDor = (1 + racine 5)/2
for n in [1..10]
b = puissance nombreDor, n
b /= racine 5
b = arrondi b
affiche "F(#{n})=#{b}"
Lorsque Galilee lui donnait des cours, Cosme de Medicis, futur Grand-Duc de Toscane, lui a demandé comment ça se fait que lorsqu'on additionne les résultats de 3 dés, le 10 sort plus souvent que le 9, alors que
effectifs=(0 for n in [3..18])
for n in [1..100000]
effectifs[dé(6)+dé(6)+dé(6)-3]++
affiche "Le 9 est sorti #{effectifs[6]} fois"
affiche "Le 10 est sorti #{effectifs[7]} fois"
effectifs = (0 for n in [3..18])
for a in [1..6]
for b in [1..6]
for c in [1..6]
effectifs[a+b+c-3]++
d = puissance 6,3
affiche "La probabilité d'avoir un 9 est #{effectifs[6]/d}"
affiche "La probabilité d'avoir un 10 est #{effectifs[7]/d}"
Dans une lettre à Blaise Pascal, le Chevalier de Méré
lui a posé la question suivante: Comment se fait-il qu'en lançant
4 dés, on a plus d'une chance sur 2 d'avoir au moins un 6 ?
gains=0
for n in [1..100000]
jeu=(dé(6) for n in [1..4])
if (x for x in jeu when x is 6).length
gains++
affiche gains/100000
gains=0
for a in [1..6]
for b in [1..6]
for c in [1..6]
for d in [1..6]
if a is 6 or b is 6 or c is 6 or d is 6
gains++
d = puissance 6,4
affiche gains/d
Comme la probabilité de ne pas avoir de 6 en lançant un dé est 5/6, et par indépendance des lancers de dés, la probabilité de na pas avoir de 6 en lançant 4 dés est le quatrième terme d'une suite géométrique de premier terme 5/6 et de raison 5/6:
u = 1 (u *= 5/6 for n in [1..4]) affiche 1-u
Au jeu de Dada (ou des "petits chevaux") on lance un dé jusqu'à ce qu'on ait un 6. Alors seulement, le petit cheval peut "sortir de l'écurie" (on peut commencer à jouer)
La variable aléatoire "nombre de fois qu'on doit lancer le dé pour avoir un 6" suit une loi géométrique de paramètre 1/6. Pour la simuler:
X = 0 X++ until dé(6) is 6 affiche X
Pour jouer plusieurs fois aux petits chevaux, on peut refaire tout ça dans une boucle; on en profite pour faire un tableau d'effectifs:
effectifs = (0 for n in [1..40])
for n in [1..100]
X = 0
X++ until dé(6) is 6
effectifs[X]++
affiche effectifs
La probabilité que l'algorithme précédent s'arrête au bout d'un temps fini est 1. Néanmoins, on prend moins de risque à tronquer X, en remplaçant tous les X supérieurs à 20 par des 0:
effectifs = (0 for n in [1..40])
for n in [1..100]
X = 0
X++ until dé(6) is 6
X = 0 if X>20
effectifs[X]++
affiche effectifs
Tirer 5 cartes (une "main") dans un jeu de 32 cartes, c'est constituer un échantillon d'effectif 5 dans une population totale de 32. C'est donc la base de la statistique.
Si on répète 5 fois l'expérience de tirer une carte, on risque d'avoir plusieurs fois la même carte (tirage avec remise). Mais ce risque est minime:
couleur=['♦','♥','♠','♣']
valeur=['1','7','8','9','10','V','D','R']
jeu=[]
for c in couleur
for v in valeur
jeu.push "#{v}#{c}"
main=[]
for n in [1..5]
main.push jeu[dé(32)-1]
affiche main