Angle\; Maximal

M

O

I

A

B

Conjectures:\
*\;Pour\;un\,I\;donné\
-\;\widehat{OMI}\;atteint \;sa \;valeur\; maximale,\;si \
M \;est \;sur\; la \;perpendiculaire\; à \;[AB] \;en\;I\
Ce\; qui\; revient \;à dire\ que\; \widehat{OIM}\;est droit\
-\;le\;quotient\;\frac{sin\left( \widehat{OMI}  \right) }{sin\left(  \widehat{OIM} \right) }est \;constant\
**\;Cette \;valeur\;maximale\;de\;\widehat{OMI}\; n'est\
\;\;\;\;\; pas\; la \;même \;pour\; tout \;I

Re

Pour\;un\;I\;donné\;lorsque\;M\;décrit\
\Gamma,\;le\; point\;Re\left(  sin\left(\widehat{OIM}   \right),sin\left(  \widehat{OMI} \right)   \right)\
décrit \;un\;segment \;dont \;l'une \;des \
extrêmités \;est\; l'origine\; du \;repère\
donc\;sin\left(  \widehat{OMI} \right) est\; une \;fonction \
linéaire\; de\;sin\left( \widehat{OIM}  \right),\;par\;suite:\
sin\left(   \widehat{OMI}\right) =k×sin\left( \widehat{OIM}  \right)  

Le \;quotient\;\frac{sin\left(\widehat{OMI}   \right) }{sin\left(  \widehat{OIM} \right) }\;étant\;constant\
alors\;\;sin\left(  \widehat{OMI} \right) =k×sin\left( \widehat{OIM}  \right) 

\Gamma

A = (-2.4046465821352707, 0.9081240659302919)
B = (-1.2053964863780156, 0.8993803878568738)
O = Midpoint(A, B)
a = Segment(A, B)
I = Point(a)
Γ = Semicircle(A, B)
d = Segment(O, I)
e = OrthogonalLine(I, a)
C = Intersect(Γ, e, 1)
γ = Angle(O, C, I)
Θ = 146.4 (slider from 0 to 180, step 0.1)
M = Rotate(B, Θ°, O)
f = Segment(O, M)
g = Segment(M, I)
α = Angle(I, M, O)
β = Angle(O, I, M)
b = Segment(I, C)
c = Segment(O, C)
δ = Angle(C, I, A)
ε = Angle(B, I, C)
r = Distance(I, B)
s = Distance(I, A)
k: sin(α) / sin(β)
texte8: "\begin{array}{} \widehat{OMI} & \widehat{OIM} &Val.Maxi.prévue&\frac{sin(\widehat{OMI})}{sin\widehat{OIM}}\\\alpha=" + (LaTeX[α]) + "& \beta=" + (LaTeX[β]) + " &\gamma=" + (LaTeX[γ]) + "&" + (LaTeX[k]) + "\\ \end{array} "
V: (sin(α), sin(β))
D = Point(Γ)